İki Doğrunun Kesişimi Nedir? Örnekleri 5. Sınıf Test 1

Denklemleri 3x + 2y = 12 ve 2x - y = 1 olan iki doğrunun kesişim noktasının ordinatı (y değeri) kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Merhaba sevgili öğrenciler! İki doğrunun kesişim noktasının ordinatını (yani $y$ değerini) bulmak için, bu iki denklemi aynı anda sağlayan $x$ ve $y$ değerlerini bulmamız gerekir. Bu, bir denklem sistemi çözmek demektir. Haydi adım adım bu soruyu çözelim.

• 1. Adım: Denklemleri Tanımlayalım

  Bize verilen iki denklem şunlardır:

  • Denklem 1: $3x + 2y = 12$
  • Denklem 2: $2x - y = 1$

  Kesişim noktası, her iki denklemi de aynı anda sağlayan $(x, y)$ noktasıdır.

• 2. Adım: Denklemlerden Birini Bir Değişken İçin Çözelim

  Denklem 2'yi ($2x - y = 1$) $y$ değişkeni için çözmek daha kolay görünüyor. $y$'yi yalnız bırakalım:

  • $2x - y = 1$
  • $-y = 1 - 2x$
  • Her iki tarafı $-1$ ile çarparsak: $y = 2x - 1$

  Şimdi $y$'nin $x$ cinsinden bir ifadesini bulduk.

• 3. Adım: Bulduğumuz İfadeyi Diğer Denklemde Yerine Koyalım (Substitüsyon)

  Bulduğumuz $y = 2x - 1$ ifadesini Denklem 1'deki ($3x + 2y = 12$) $y$ yerine yazalım:

  • $3x + 2(2x - 1) = 12$
• 4. Adım: Oluşan Denklemi Çözerek $x$ Değerini Bulalım

  Şimdi sadece $x$ içeren bir denklemimiz var. Bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

  • $3x + 4x - 2 = 12$ (Parantezi dağıttık)
  • $7x - 2 = 12$ (Benzer terimleri topladık)
  • $7x = 12 + 2$ ($-2$'yi karşıya $+2$ olarak attık)
  • $7x = 14$
  • $x = \frac{14}{7}$
  • $x = 2$

  Kesişim noktasının $x$ değerini $2$ olarak bulduk.

• 5. Adım: Bulduğumuz $x$ Değerini Kullanarak $y$ Değerini (Ordinatı) Bulalım

  $x = 2$ değerini, 2. adımda bulduğumuz $y = 2x - 1$ ifadesinde yerine koyarak $y$ değerini bulabiliriz:

  • $y = 2(2) - 1$
  • $y = 4 - 1$
  • $y = 3$

  Böylece kesişim noktasının $y$ değerini (ordinatını) $3$ olarak bulduk.

• 6. Adım: Sonucu Belirtelim

  İki doğrunun kesişim noktası $(x, y) = (2, 3)$'tür. Soruda bizden kesişim noktasının ordinatı (yani $y$ değeri) istendiği için cevabımız $3$'tür.

Cevap B seçeneğidir.