Noktanın bir noktaya göre simetriği Test 2

F(-5,8) noktasının L(1,2) noktasına göre simetriği alındığında elde edilen nokta aşağıdakilerden hangisidir?

A) (7,-4)
B) (-7,4)
C) (6,-6)
D) (-6,6)

Sevgili öğrenciler, bu tür bir soruyu çözerken, bir noktanın başka bir noktaya göre simetriğinin ne anlama geldiğini çok iyi anlamamız gerekiyor. Haydi adım adım bu soruyu birlikte çözelim!

• 1. Simetri Kavramını Anlayalım:

  Bir $F$ noktasının, bir $L$ noktasına göre simetriği olan $F'$ noktası demek, $L$ noktasının, $F$ ile $F'$ noktalarının tam ortasında (orta noktası) yer alması demektir. Yani, $L$ noktası, $F$ ve $F'$ noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktasıdır.

• 2. Verilenleri ve Bilinmeyeni Tanımlayalım:
  • Verilen ilk noktamız $F(-5,8)$ olsun. Bu noktanın koordinatları $(x_1, y_1) = (-5, 8)$'dir.
  • Simetri merkezi olan noktamız $L(1,2)$ olsun. Bu noktanın koordinatları $(x_L, y_L) = (1, 2)$'dir.
  • Aradığımız simetrik nokta $F'(x_2, y_2)$ olsun. Bizim amacımız $x_2$ ve $y_2$ değerlerini bulmak.
• 3. Orta Nokta Formülünü Hatırlayalım:

  İki nokta $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ arasındaki orta noktanın koordinatları $(x_o, y_o)$ şu formülle bulunur:

  • $x_o = \frac{x_1 + x_2}{2}$
  • $y_o = \frac{y_1 + y_2}{2}$

  Bizim durumumuzda, orta nokta $L(x_L, y_L)$'dir. Yani $x_L = 1$ ve $y_L = 2$.

• 4. Koordinatları Formülde Yerine Koyalım ve Çözelim:

  Şimdi bildiğimiz değerleri orta nokta formülüne yerleştirelim ve $x_2$ ile $y_2$ değerlerini bulalım:

  • $x$ koordinatı için:

    $x_L = \frac{x_1 + x_2}{2}$

    $1 = \frac{-5 + x_2}{2}$

    Eşitliğin her iki tarafını $2$ ile çarpalım:

    $1 \times 2 = -5 + x_2$

    $2 = -5 + x_2$

    $x_2$ yalnız bırakmak için $-5$'i eşitliğin diğer tarafına atalım (işareti değişir):

    $x_2 = 2 + 5$

    $x_2 = 7$

  • $y$ koordinatı için:

    $y_L = \frac{y_1 + y_2}{2}$

    $2 = \frac{8 + y_2}{2}$

    Eşitliğin her iki tarafını $2$ ile çarpalım:

    $2 \times 2 = 8 + y_2$

    $4 = 8 + y_2$

    $y_2$ yalnız bırakmak için $8$'i eşitliğin diğer tarafına atalım (işareti değişir):

    $y_2 = 4 - 8$

    $y_2 = -4$

• 5. Sonucu Belirleyelim:

  Böylece, $F(-5,8)$ noktasının $L(1,2)$ noktasına göre simetriği olan $F'$ noktasının koordinatlarını $(7, -4)$ olarak bulmuş olduk.

Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.