Bir palanga sisteminde 600 N'luk yükü kaldırmak için uygulanması gereken kuvvet 150 N olarak ölçülüyor.
Bu sistemde makaranın ağırlığı ve sürtünmeler ihmal edildiğine göre, yük kaç metre yükselirken ip 12 metre çekilmiştir?
Palanga sistemlerinde, makara ağırlığı ve sürtünmeler ihmal edildiğinde, sistemin sağladığı mekanik avantaj (kuvvet kazancı) iki farklı şekilde hesaplanabilir ve bu iki değer birbirine eşittir. Bu prensibi kullanarak soruyu adım adım çözelim:
Adım 1: Sistemin Mekanik Avantajını (Kuvvet Kazancını) Hesaplayalım.
Mekanik avantaj, kaldırılan yükün, yükü kaldırmak için uygulanan kuvvete oranıdır. Bu bize sistemin kuvveti kaç kat azalttığını (veya kazanç sağladığını) gösterir.
Verilenler:
Mekanik Avantaj (MA) formülü:
$MA = \frac{\text{Yük}}{\text{Uygulanan Kuvvet}} = \frac{P}{F}$
Değerleri yerine koyarsak:
$MA = \frac{600 \text{ N}}{150 \text{ N}} = 4$
Bu, sistemin 4 kat kuvvet kazancı sağladığı anlamına gelir.
Adım 2: Mekanik Avantaj ile Mesafeler Arasındaki İlişkiyi Kuralım.
İdeal bir palanga sisteminde (enerji kaybı olmadığı varsayıldığında), mekanik avantaj aynı zamanda ipin çekilme mesafesinin, yükün yükselme mesafesine oranına eşittir. Bu, iş prensibinden gelir: Sisteme verilen iş, sistemden alınan işe eşittir ($F \times h_i = P \times h_y$).
Verilenler:
Mekanik Avantaj (MA) formülü mesafeler cinsinden:
$MA = \frac{\text{İpin çekilme mesafesi}}{\text{Yükün yükselme mesafesi}} = \frac{h_i}{h_y}$
Adım 3: Yükün Yükselme Mesafesini Hesaplayalım.
Şimdi Adım 1'de bulduğumuz mekanik avantaj değerini (4) ve Adım 2'deki mesafeler formülünü kullanarak yükün yükselme mesafesini bulabiliriz:
$4 = \frac{12 \text{ m}}{h_y}$
Denklemi $h_y$ için çözelim:
$h_y = \frac{12 \text{ m}}{4}$
$h_y = 3 \text{ m}$
Yani, yük 3 metre yükselirken ip 12 metre çekilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
