6. sınıf matematik veri analizi test çöz Test 2

Bir araştırmacı iki değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için serpilme diyagramı çizmiş ve noktaların belirgin bir eğri üzerinde toplandığını gözlemlemiştir. Korelasyon katsayısı hesaplandığında değerin -0.02 çıkması hangi durumu açıklar?

A) Güçlü negatif lineer ilişki
B) Güçlü pozitif lineer ilişki
C) Zayıf lineer ilişki
D) Doğrusal olmayan ilişki

Bu soruyu adım adım inceleyerek doğru cevabı bulalım:

• Korelasyon Katsayısı Ne Anlatır?

  Korelasyon katsayısı ($r$), iki değişken arasındaki doğrusal (lineer) ilişkinin yönünü ve gücünü ölçen bir istatistiksel değerdir. Bu katsayı -1 ile +1 arasında değişir.

  • $r$ değeri +1'e yaklaştıkça, güçlü pozitif doğrusal ilişki vardır.
  • $r$ değeri -1'e yaklaştıkça, güçlü negatif doğrusal ilişki vardır.
  • $r$ değeri 0'a yaklaştıkça, doğrusal ilişkinin zayıf olduğu veya hiç olmadığı anlamına gelir.
• Verilen Korelasyon Katsayısının Yorumu:

  Soruda korelasyon katsayısı $r = -0.02$ olarak verilmiştir. Bu değer, 0'a çok yakındır. Bu durum, değişkenler arasında çok zayıf veya neredeyse hiç doğrusal ilişki olmadığını gösterir.

• Serpilme Diyagramının Gözlemi:

  Ancak soruda önemli bir bilgi daha var: "noktaların belirgin bir eğri üzerinde toplandığı gözlemlenmiştir." Bu ifade, değişkenler arasında bir ilişkinin olduğunu, ancak bu ilişkinin bir doğru şeklinde değil, bir eğri şeklinde olduğunu belirtir. Yani, ilişki doğrusal değildir.

• İki Bilginin Birleştirilmesi:

  Burada bir çelişki gibi görünen durum aslında korelasyon katsayısının sınırlılığını gösterir. Korelasyon katsayısı ($r$) sadece doğrusal ilişkileri ölçer. Eğer iki değişken arasında güçlü bir ilişki varsa ancak bu ilişki doğrusal değilse (örneğin parabolik, üstel veya başka bir eğrisel ilişki), korelasyon katsayısı 0'a yakın çıkabilir. Çünkü katsayı, eğrisel ilişkiyi "doğrusal" olarak algılamaz ve bu nedenle zayıf bir doğrusal ilişki varmış gibi gösterir.

  Özetle, serpilme diyagramında belirgin bir eğri üzerinde toplanan noktalar, değişkenler arasında güçlü bir ilişkinin varlığını gösterir. Korelasyon katsayısının -0.02 çıkması ise bu ilişkinin doğrusal olmadığını, dolayısıyla doğrusal korelasyon katsayısının bu ilişkiyi yakalayamadığını ifade eder.

• Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
  • A) Güçlü negatif lineer ilişki: Korelasyon katsayısı 0'a çok yakın olduğu için güçlü bir ilişkiden bahsedemeyiz.
  • B) Güçlü pozitif lineer ilişki: Korelasyon katsayısı 0'a çok yakın olduğu için güçlü bir ilişkiden bahsedemeyiz ve değeri negatiftir.
  • C) Zayıf lineer ilişki: Korelasyon katsayısı doğrusal ilişkinin zayıf olduğunu gösterir, evet. Ancak serpilme diyagramındaki "belirgin bir eğri" ifadesi, ilişkinin kendisinin zayıf olmadığını, sadece doğrusal kısmının zayıf olduğunu belirtir. Bu seçenek durumu tam olarak açıklamaz.
  • D) Doğrusal olmayan ilişki: Bu seçenek, hem serpilme diyagramındaki "belirgin bir eğri" gözlemini hem de korelasyon katsayısının 0'a yakın çıkmasının nedenini mükemmel bir şekilde açıklar. Değişkenler arasında güçlü bir ilişki vardır, ancak bu ilişki doğrusal değildir, bu yüzden doğrusal korelasyon katsayısı bu ilişkiyi ölçemez ve 0'a yakın bir değer verir.

Cevap D seçeneğidir.