Küçük eşittir (≤) ve büyük eşittir (≥) işareti Test 2

Bir su şişesinin hacmi 1 litredir. Günde en az 2 litre su içilmesi önerilmektedir. \( g \) gün boyunca içilmesi gereken minimum su miktarını veren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 2g \leq 1 \)
B) \( 2g \geq 1 \)
C) \( g \geq 2 \)
D) \( 2g \geq 2 \)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, günlük su içme önerisi üzerinden belirli bir zaman dilimi için (yani $g$ gün için) içilmesi gereken minimum su miktarını veren eşitsizliği bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Günlük Su İçme Önerisini Anlayalım

  Soruda, "Günde en az 2 litre su içilmesi önerilmektedir" deniyor. Buradaki "en az" ifadesi çok önemlidir. Bu, bir günde içilmesi gereken su miktarının 2 litreye eşit olabileceği veya 2 litreden daha fazla olması gerektiği anlamına gelir. Matematiksel olarak bu durumu $\geq$ (büyüktür veya eşittir) sembolü ile ifade ederiz. Yani, 1 gün için içilmesi gereken su miktarı $\geq 2$ litredir.

  (Not: Su şişesinin hacminin 1 litre olması bilgisi, bu soruyu çözmek için doğrudan gerekli değildir; dikkat dağıtıcı bir bilgi olabilir.)

• 2. Adım: $g$ Gün Boyunca İçilmesi Gereken Toplam Minimum Su Miktarını Belirleyelim

  Eğer bir günde en az 2 litre su içilmesi gerekiyorsa, $g$ gün boyunca içilmesi gereken toplam minimum su miktarını bulmak için günlük minimum miktarı gün sayısı ($g$) ile çarparız.

  Toplam minimum su miktarı $= (\text{Günlük minimum miktar}) \times (\text{Gün sayısı})$

  Toplam minimum su miktarı $= 2 \text{ litre/gün} \times g \text{ gün} = 2g$ litredir.

• 3. Adım: Eşitsizliği Kurma ve Seçenekleri Değerlendirme

  Şimdi elimizde $g$ gün boyunca içilmesi gereken minimum toplam su miktarı olan $2g$ ifadesi var. Soru, bu miktarı veren eşitsizliği istiyor. Bu eşitsizlik, $2g$ miktarının hangi koşulu sağlaması gerektiğini ifade etmelidir.

  Mantıken, $g$ gün boyunca içilmesi gereken toplam su miktarı ($2g$), en azından bir günlük minimum miktarı (2 litre) karşılamalıdır. Yani, $2g$ miktarı 2 litreden az olamaz. Bu da bize $2g \geq 2$ eşitsizliğini verir.

  Şimdi seçenekleri inceleyelim:

  • A) $2g \leq 1$: Bu, $g$ gün için toplam minimum su miktarının 1 litreden az veya eşit olduğunu söyler. Bu, günlük 2 litre önerisiyle çelişir. Yanlış bir ifadedir.
  • B) $2g \geq 1$: Bu, $g$ gün için toplam minimum su miktarının 1 litreden fazla veya eşit olduğunu söyler. Bu ifade teknik olarak doğru olsa da, "günde en az 2 litre" kuralını tam olarak yansıtmaz ve yeterince spesifik değildir. Örneğin, $g=0.1$ gün (gerçekçi olmasa da) için $2 \times 0.1 = 0.2$ litre olur ve $0.2 \geq 1$ yanlış olur.
  • C) $g \geq 2$: Bu eşitsizlik, gün sayısının ($g$) 2 veya daha fazla olması gerektiğini söyler. Su miktarıyla ilgili bir ifade değildir. Yanlış bir seçenektir.
  • D) $2g \geq 2$: Bu eşitsizlik, $g$ gün boyunca içilmesi gereken toplam minimum su miktarının ($2g$) 2 litreden fazla veya eşit olduğunu söyler. Bu eşitsizliği inceleyelim:
    • Eğer $g=1$ gün ise: $2 \times 1 \geq 2 \Rightarrow 2 \geq 2$. Bu doğru, çünkü 1 günde en az 2 litre içilmelidir.
    • Eğer $g=2$ gün ise: $2 \times 2 \geq 2 \Rightarrow 4 \geq 2$. Bu doğru, çünkü 2 günde en az $2 \times 2 = 4$ litre içilmelidir.
    • Eğer $g=3$ gün ise: $2 \times 3 \geq 2 \Rightarrow 6 \geq 2$. Bu doğru, çünkü 3 günde en az $2 \times 3 = 6$ litre içilmelidir.

    Bu eşitsizlik, $g$ gün boyunca içilmesi gereken toplam su miktarının (ki bu $2g$'dir) en az 2 litre olması gerektiğini ifade eder. Ayrıca, bu eşitsizlikten $g \geq 1$ sonucunu da çıkarabiliriz (her iki tarafı 2'ye bölerek), ki bu da gün sayısının en az 1 olması gerektiğini gösterir. Bu, günlük 2 litre kuralının $g$ gün için toplamda ne anlama geldiğini gösteren en uygun ve doğru seçenektir.

Cevap D seçeneğidir.