Kenar uzunlukları 8, 15 ve 17 cm olan bir üçgenin alanı kaç cm²'dir?
A) 60Sevgili öğrenciler, bu soruda kenar uzunlukları verilen bir üçgenin alanını bulacağız. Üçgenin kenar uzunlukları $8 \text{ cm}$, $15 \text{ cm}$ ve $17 \text{ cm}$ olarak verilmiş. Bir üçgenin alanını bulmanın farklı yolları vardır. İlk olarak, bu üçgenin özel bir üçgen olup olmadığını kontrol edelim.
Bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Pisagor Teoremi, bir dik üçgende en uzun kenarın (hipotenüs) karesinin, diğer iki kenarın (dik kenarlar) kareleri toplamına eşit olduğunu söyler: $a^2 + b^2 = c^2$.
Verilen kenar uzunluklarını bu teoremde yerine koyalım:
Küçük kenarlarımız $a = 8 \text{ cm}$ ve $b = 15 \text{ cm}$'dir. En uzun kenarımız ise $c = 17 \text{ cm}$'dir.
Şimdi Pisagor Teoremi'ni kontrol edelim:
$8^2 = 8 \times 8 = 64$
$15^2 = 15 \times 15 = 225$
$17^2 = 17 \times 17 = 289$
Dik kenarların kareleri toplamını bulalım:
$a^2 + b^2 = 64 + 225 = 289$
Gördüğümüz gibi, $289 = 289$. Yani $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlanıyor. Bu da bize bu üçgenin bir dik üçgen olduğunu gösterir! Harika, çünkü dik üçgenin alanını bulmak çok daha kolaydır.
Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısı ile bulunur. Formülü şöyledir:
Alan = $ rac{1}{2} \times \text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2}$
Bizim üçgenimizde dik kenarlar $8 \text{ cm}$ ve $15 \text{ cm}$'dir. Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:
Alan = $ rac{1}{2} \times 8 \times 15$
Alan = $ rac{1}{2} \times 120$
Alan = $60 \text{ cm}^2$
Böylece, kenar uzunlukları $8 \text{ cm}$, $15 \text{ cm}$ ve $17 \text{ cm}$ olan üçgenin alanını $60 \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
