Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, kenar uzunlukları verilen bir üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Üçgenin Türünü Belirleyelim
- Öncelikle, kenar uzunlukları 8, 15 ve 17 birim olan bu üçgenin özel bir üçgen olup olmadığını kontrol edelim. Bunun için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir ($a^2 + b^2 = c^2$).
- Kenar uzunluklarını kontrol edelim:
- $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
- $17^2 = 289$
- Gördüğümüz gibi, $8^2 + 15^2 = 17^2$ eşitliği sağlanmaktadır. Bu durumda, kenar uzunlukları 8, 15, 17 olan üçgen bir dik üçgendir. En uzun kenar olan 17 birim, bu dik üçgenin hipotenüsüdür.
- Adım 2: Dik Üçgenin Alanını Hesaplayalım
- Bir dik üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısı ile bulunur.
- Alan $= rac{1}{2} \times \text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2}$
- Alan $= rac{1}{2} \times 8 \times 15$
- Alan $= rac{1}{2} \times 120$
- Alan $= 60$ birimkare.
- Adım 3: Hipotenüse Ait Yüksekliği Bulalım
- Bir üçgenin alanı, herhangi bir kenar (taban) ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısı ile de bulunabilir.
- Alan $= rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
- Bizim üçgenimizde hipotenüs 17 birimdir ve biz bu hipotenüse ait yüksekliği ($h$) arıyoruz. Üçgenin alanını zaten 60 birimkare olarak bulmuştuk.
- $60 = rac{1}{2} \times 17 \times h$
- Eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım:
- $120 = 17 \times h$
- Şimdi $h$ değerini bulmak için her iki tarafı 17'ye bölelim:
- $h = rac{120}{17}$
- Adım 4: Sonucu Hesaplayalım ve Seçeneklerle Karşılaştıralım
- $h = rac{120}{17} \approx 7.0588...$
- Bu değeri seçeneklerle karşılaştırdığımızda, en yakın seçeneğin B olduğunu görürüz.
Cevap B seçeneğidir.
