Bir mühendis, 8-15-17 üçgeni özelliğini kullanarak bir rampa tasarlıyor. Rampanın yatay uzunluğu 15 metre, dikey yüksekliği 8 metre olduğuna göre rampanın uzunluğu kaç metredir?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
Sevgili öğrenciler, bu problemde bir mühendisin 8-15-17 üçgeni özelliğini kullanarak tasarladığı bir rampanın uzunluğunu bulmamız isteniyor. Rampalar genellikle dik açılı üçgenler oluşturur ve bu tür üçgenlerin kenar uzunlukları arasında özel bir ilişki vardır. Gelin bu problemi adım adım çözelim:
- Öncelikle, bir rampanın geometrik olarak ne anlama geldiğini düşünelim. Bir rampa, yatay bir zemin ile dikey bir yükseklik arasında bir eğim oluşturur. Bu durum, dik açılı bir üçgen meydana getirir.
- Bu üçgende, yatay uzunluk (15 metre) üçgenin bir dik kenarıdır. Dikey yükseklik (8 metre) üçgenin diğer dik kenarıdır. Rampanın uzunluğu ise dik açının karşısındaki kenar, yani hipotenüstür.
- Soruda bize 8-15-17 üçgeni özelliği kullanmamız gerektiği belirtilmiş. Bu, kenar uzunlukları 8, 15 ve 17 olan bir üçgenin dik üçgen olduğunu gösteren özel bir Pisagor üçlüsüdür. Bu özelliği kullanarak, dik kenarlar 8 ve 15 ise, hipotenüsün doğrudan 17 olduğunu söyleyebiliriz.
- Eğer bu özel üçgen özelliğini bilmiyor olsaydık veya soruda belirtilmeseydi, Pisagor Teoremi'ni kullanırdık. Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler: $a^2 + b^2 = c^2$.
- Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür. Verilen değerleri yerine koyalım: Dik kenarlar 8 metre ve 15 metre, hipotenüs (rampa uzunluğu) $c$ (bilinmiyor).
- Denklemi kuralım: $8^2 + 15^2 = c^2$.
- Şimdi kareleri hesaplayalım: $8^2 = 64$ ve $15^2 = 225$.
- Bu değerleri denklemde yerine koyalım: $64 + 225 = c^2$.
- Toplama işlemini yapalım: $289 = c^2$.
- Şimdi $c$'yi bulmak için 289'un karekökünü almalıyız: $c = \sqrt{289}$.
- 289'un karekökü 17'dir. Çünkü $17 \times 17 = 289$.
- Yani, rampanın uzunluğu 17 metredir.
- Gördüğünüz gibi, soruda belirtilen 8-15-17 üçgeni özelliği doğrudan bize cevabı veriyor. Dik kenarlar 8 ve 15 ise, hipotenüs 17 olmak zorundadır. Bu tür özel üçgenleri bilmek, hesaplamaları hızlandırır ve Pisagor teoremini uygulamadan sonuca ulaşmamızı sağlar.
Bu durumda rampanın uzunluğu 17 metredir.
Cevap B seçeneğidir.
