Ölçek nedir ve ölçek çeşitleri Test 2

Bir çizgi ölçekte, 0 (sıfır)'ın sol tarafındaki bir bölüm 5 km'yi, sıfırın sağ tarafındaki dört bölümden her biri ise 1 km'yi temsil etmektedir. Bu çizgi ölçeğin kesir ölçek karşılığı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1/100.000
B) 1/200.000
C) 1/500.000
D) 1/1.000.000

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu soruda bir çizgi ölçeğin kesir ölçek karşılığını bulmamız isteniyor. Çizgi ölçekler, harita üzerindeki mesafelerin gerçek dünyadaki karşılığını doğrudan gösteren görsel araçlardır. Kesir ölçekler ise harita üzerindeki bir birim uzunluğun gerçek dünyadaki kaç birim uzunluğa karşılık geldiğini bir oran olarak ifade eder (örneğin, $1/100.000$). Şimdi adım adım çözümleyelim:

• 1. Çizgi Ölçeği Anlama:

  Soruda verilen çizgi ölçekte iki önemli bilgi var:

  • Sıfırın sol tarafındaki bir bölüm 5 km'yi temsil ediyor.
  • Sıfırın sağ tarafındaki dört bölümden her biri ise 1 km'yi temsil ediyor.

  Kesir ölçek hesaplarken, genellikle çizgi ölçeğin ana birimlerinden yola çıkarız. Burada en net ve tekrarlayan birim, sağ taraftaki bölümlerin her birinin 1 km'yi temsil etmesidir.

• 2. Harita Uzunluğu ve Gerçek Uzunluk İlişkisini Kurma:

  Sağ taraftaki bölümlerden her birinin 1 km'yi temsil etmesi, bize ölçeğin temelini verir. Yani, harita üzerinde bu 1 km'lik bölümün kapladığı fiziksel uzunluk, gerçekte 1 km'ye karşılık gelmektedir. Kesir ölçekte pay kısmına harita uzunluğunu, payda kısmına ise gerçek uzunluğu yazarız. Bu durumda:

  • Harita üzerindeki 1 birim uzunluk (sağdaki bölümlerden birinin fiziksel uzunluğu)
  • Gerçekte 1 km'ye karşılık gelmektedir.
• 3. Birimleri Eşitleme:

  Kesir ölçekte pay ve payda aynı birimde olmalıdır. Bu nedenle, gerçek uzunluğu da santimetreye çevirmemiz gerekiyor:

  • $1 \text{ km} = 1000 \text{ metre}$
  • $1 \text{ metre} = 100 \text{ santimetre}$
  • Dolayısıyla, $1 \text{ km} = 1000 \times 100 \text{ cm} = 100.000 \text{ cm}$.

  Şimdi ilişkimizi yeniden yazarsak:

  • Harita üzerindeki 1 birim uzunluk = Gerçekte $100.000 \text{ cm}$.
• 4. Kesir Ölçeği Hesaplama:

  Kesir ölçek formülü şöyledir:

  Kesir Ölçek = $\frac{\text{Harita Uzunluğu}}{\text{Gerçek Uzunluk}}$

  Bulduğumuz değerleri yerine koyarsak:

  Kesir Ölçek = $\frac{1 \text{ birim}}{100.000 \text{ birim}} = \frac{1}{100.000}$

• 5. Sol Taraftaki Bölümün Değerlendirilmesi:

  Sıfırın sol tarafındaki 5 km'lik bölüm, genellikle çizgi ölçeklerde daha hassas ölçümler yapmak için kullanılan bir alt bölümdür. Ancak kesir ölçeği belirlerken, genellikle ana birimler (sağ taraftaki 1 km'lik bölümler gibi) kullanılır. Eğer sol taraftaki bölümün fiziksel uzunluğu, sağ taraftaki 1 km'lik bölümün fiziksel uzunluğuna eşit olsaydı, bu bir çelişki yaratırdı (çünkü aynı harita uzunluğu hem 1 km'yi hem de 5 km'yi temsil edemezdi). Bu nedenle, ya sol taraftaki bölümün fiziksel uzunluğu farklıdır (ki bu durumda ölçeği belirlemede sağ taraf daha doğrudan bir bilgi verir), ya da bu bilgi kesir ölçeği bulmak için doğrudan kullanılmaz. En net bilgi, 1 harita biriminin 1 km'ye karşılık geldiğidir.

Bu adımları takip ettiğimizde, çizgi ölçeğin kesir ölçek karşılığının $1/100.000$ olduğunu buluruz.

Cevap A seçeneğidir.