Bir dikdörtgen önce y eksenine göre yansıtılıyor, sonra 3 birim aşağı öteleniyor. Bu dönüşümler sonucunda dikdörtgenin hangi özelliği değişmez?
A) Köşegen uzunlukları
B) Köşe koordinatları
C) Konumu
D) Çevresinin x eksenine uzaklığı
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dikdörtgene uygulanan iki farklı geometrik dönüşümün (yansıma ve öteleme) sonucunda hangi özelliğinin değişmeyeceğini bulmamız isteniyor. Geometrik dönüşümleri ve bunların şekiller üzerindeki etkilerini adım adım inceleyelim.
- Adım 1: Geometrik Dönüşümlerin Temel Özellikleri
Geometrik dönüşümler, bir şeklin konumunu, yönünü veya boyutunu değiştirebilir. Ancak bazı özel dönüşümler (izometriler veya eş uzaklık dönüşümleri) şeklin boyutunu ve biçimini korur. Yansıma (aynalama) ve öteleme (kaydırma) bu tür izometri dönüşümleridir.
- Adım 2: Y eksenine göre yansıtma (Aynalama)
Bir dikdörtgeni y eksenine göre yansıttığımızda, dikdörtgenin sanki y ekseni bir ayna gibiymişçesine diğer tarafa geçer. Bu dönüşüm sırasında:
- Dikdörtgenin şekli ve boyutu değişmez. Kenar uzunlukları, açıları, alanı ve çevresi aynı kalır.
- Dikdörtgenin konumu değişir. Yeni bir yere taşınır.
- Dikdörtgenin köşe koordinatları değişir. Özellikle x koordinatları işaret değiştirir (örneğin, $(x,y)$ noktası $(-x,y)$ olur).
- Dikdörtgenin yönü değişir (sağdan sola veya soldan sağa döner).
- Adım 3: 3 birim aşağı öteleme (Kaydırma)
Yansıtma işleminden sonra dikdörtgeni 3 birim aşağı ötelediğimizde, dikdörtgen olduğu gibi aşağı doğru kayar. Bu dönüşüm sırasında:
- Dikdörtgenin şekli ve boyutu yine değişmez. Kenar uzunlukları, açıları, alanı ve çevresi aynı kalır.
- Dikdörtgenin konumu değişir. Daha da aşağıya taşınır.
- Dikdörtgenin köşe koordinatları değişir. Özellikle y koordinatları 3 birim azalır (örneğin, $(x,y)$ noktası $(x, y-3)$ olur).
- Dikdörtgenin yönü değişmez.
- Adım 4: Seçenekleri Değerlendirme
Şimdi her iki dönüşümün birleşimi sonucunda hangi özelliğin değişmediğini seçenekler üzerinden inceleyelim:
- A) Köşegen uzunlukları: Hem yansıma hem de öteleme, şeklin boyutunu ve şeklini değiştirmediği için, dikdörtgenin kenar uzunlukları ve dolayısıyla köşegen uzunlukları da değişmez. Köşegen uzunlukları, bir uzunluk ölçüsü olduğu için izometri dönüşümlerinde korunur.
- B) Köşe koordinatları: Yansıma x koordinatlarını, öteleme ise y koordinatlarını değiştirir. Dolayısıyla köşe koordinatları kesinlikle değişir.
- C) Konumu: Hem yansıma hem de öteleme, dikdörtgeni başlangıçtaki yerinden farklı bir yere taşır. Bu yüzden konumu değişir.
- D) Çevresinin x eksenine uzaklığı: 3 birim aşağı öteleme, dikdörtgenin tüm noktalarının y koordinatlarını 3 birim azaltır. Bu da dikdörtgenin x eksenine olan en yakın veya en uzak mesafesini (yani çevresinin x eksenine uzaklığını) değiştirir.
Sonuç olarak, hem yansıma hem de öteleme dönüşümleri, bir şeklin boyutunu ve biçimini koruyan dönüşümlerdir. Bu nedenle, dikdörtgenin kenar uzunlukları, açıları, alanı, çevresi ve dolayısıyla köşegen uzunlukları değişmez.
Cevap A seçeneğidir.
