Bir kareye yansıma ve öteleme dönüşümleri ayrı ayrı uygulandığında, aşağıdaki özelliklerden hangisi her iki dönüşüm için de kesinlikle korunmaz?
A) Alan
B) İç açılarının ölçüleri
C) Kenar uzunlukları
D) Köşe koordinatları
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, geometrik dönüşümler olan yansıma (reflection) ve öteleme (translation) uygulandığında bir karenin hangi özelliğinin kesinlikle korunmayacağını bulmamız isteniyor. Öncelikle, bu iki dönüşümün temel özelliklerini hatırlayalım:
- Yansıma (Reflection): Bir şeklin belirli bir doğruya (yansıma ekseni) göre simetriğini almaktır. Şekil, ayna görüntüsü gibi ters döner.
- Öteleme (Translation): Bir şekli belirli bir yönde ve miktarda kaydırmaktır. Şekil, yönü ve boyutu değişmeden bir yerden başka bir yere taşınır.
Her iki dönüşüm de "izometri" olarak adlandırılır. İzometriler, şeklin boyutunu ve biçimini değiştirmeyen dönüşümlerdir. Yani, şekil aynı kalır, sadece konumu değişir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Alan: Hem yansıma hem de öteleme, şeklin boyutunu değiştirmez. Bir karenin kenar uzunlukları değişmediği için alanı da değişmez. Örneğin, kenar uzunluğu $s$ olan bir karenin alanı $s^2$'dir. Dönüşüm sonrası da kenar uzunluğu $s$ kalacağı için alanı $s^2$ olarak korunur. Dolayısıyla alan korunur.
- B) İç açılarının ölçüleri: İzometriler, açı ölçülerini de korur. Bir karenin tüm iç açıları $90^\circ$'dir. Yansıma veya öteleme sonrası da bu açılar $90^\circ$ olarak kalır. Dolayısıyla iç açılarının ölçüleri korunur.
- C) Kenar uzunlukları: İzometriler, noktalar arasındaki uzaklıkları korur. Kenar uzunlukları da iki köşe arasındaki uzaklık olduğu için, dönüşümler sonrası kenar uzunlukları değişmez. Dolayısıyla kenar uzunlukları korunur.
- D) Köşe koordinatları: Hem yansıma hem de öteleme, şeklin konumunu değiştirir.
- Yansıma: Bir kareyi yansıttığımızda, köşelerinin koordinatları genellikle değişir. Örneğin, $(x, y)$ noktasının x eksenine göre yansıması $(x, -y)$ olur. Koordinatlar değişir.
- Öteleme: Bir kareyi ötelediğimizde, tüm köşeleri aynı vektör kadar kayar. Örneğin, $(x, y)$ noktasını $(a, b)$ vektörü kadar ötelediğimizde $(x+a, y+b)$ olur. Eğer öteleme vektörü $(0, 0)$ değilse, koordinatlar kesinlikle değişir.
Her iki dönüşüm de şekli uzayda farklı bir konuma taşıdığı için, köşelerin mutlak koordinat değerleri genellikle değişir. Bu, dönüşümlerin temel amacıdır. Dolayısıyla köşe koordinatları kesinlikle korunmaz.
Sonuç olarak, yansıma ve öteleme dönüşümleri bir karenin alanını, iç açılarının ölçülerini ve kenar uzunluklarını korurken, köşelerinin koordinatlarını değiştirir.
Cevap D seçeneğidir.
