Komşu iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 4 katıdır. Bu iki açının açıortayları arasındaki açı 60° olduğuna göre, büyük açı kaç derecedir?
A) 48°Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde komşu açılar, açıortaylar ve açılar arasındaki ilişkileri kullanarak bir denklem sistemi kurup çözmemiz gerekiyor. Adım adım ilerleyelim ve bu soruyu kolayca çözelim.
Öncelikle, komşu iki açımızı isimlendirelim. Bu açılar $A$ ve $B$ olsun.
Soruda, "birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 4 katıdır" deniyor. Bu durumda, eğer küçük açı $A$ ise, büyük açı $B = 4A$ olacaktır.
Bir açının açıortayı, o açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır.
Komşu iki açının açıortayları arasındaki açı, bu iki açının toplamının yarısına eşittir. Yani, açıortaylar arasındaki açı $\frac{A+B}{2}$'dir.
Soruda bu açının $60^\circ$ olduğu verilmiş. O halde, bir denklem kurabiliriz:
$\frac{A+B}{2} = 60^\circ$
Bu denklemi düzenlersek, $A+B = 2 \times 60^\circ$, yani $A+B = 120^\circ$ sonucunu elde ederiz.
Şimdi elimizde iki tane denklem var:
Birinci denklemi ( $B = 4A$ ) ikinci denklemde yerine yazalım:
$A + (4A) = 120^\circ$
$5A = 120^\circ$
Şimdi $A$ açısını bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim:
$A = \frac{120^\circ}{5}$
$A = 24^\circ$
Küçük açıyı ($A$) bulduğumuza göre, büyük açıyı ($B$) kolayca hesaplayabiliriz. $B = 4A$ idi:
$B = 4 \times 24^\circ$
$B = 96^\circ$
Böylece iki açının ölçülerini $24^\circ$ ve $96^\circ$ olarak bulduk.
Soru bizden "büyük açı kaç derecedir?" diye soruyor. Bulduğumuz büyük açı $96^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
