Bir yüzücü nehirde akıntıya dik olarak yüzmektedir. Yüzücünün suya göre hız vektörü \( \vec{v_y} = (0, 3) \) m/s ve nehrin akıntı hız vektörü \( \vec{v_a} = (4, 0) \) m/s'dir. Yüzücünün yere göre hız vektörünün büyüklüğü kaç m/s'dir?
A) 3Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir yüzücünün nehirde akıntıya karşı veya akıntıyla birlikte değil, akıntıya dik olarak yüzmeye çalıştığı bir durumu inceliyoruz. Ancak akıntı da yüzücüyü sürükleyeceği için, yüzücünün yere göre hızı, kendi yüzme hızı ile akıntının hızının vektörel toplamı olacaktır. Gelin bu durumu adım adım inceleyelim:
Bir cismin yere göre hızı, cismin içinde bulunduğu ortama göre hızı ile ortamın yere göre hızının vektörel toplamıdır. Bu durumda, yüzücünün yere göre hızı ($ \vec{v_g} $), yüzücünün suya göre hızı ($ \vec{v_y} $) ile suyun yere göre hızı (akıntı hızı, $ \vec{v_a} $) toplanarak bulunur:
$ \vec{v_g} = \vec{v_y} + \vec{v_a} $
Şimdi verilen vektörleri yerine koyarak yüzücünün yere göre hız vektörünü bulalım:
$ \vec{v_g} = (0, 3) + (4, 0) $
Vektör toplama işleminde, x bileşenleri kendi aralarında, y bileşenleri kendi aralarında toplanır:
$ \vec{v_g} = (0 + 4, 3 + 0) $
$ \vec{v_g} = (4, 3) $ m/s
Bu, yüzücünün yere göre hem akıntı yönünde 4 m/s, hem de karşıya geçme yönünde 3 m/s hızla ilerlediği anlamına gelir.
Bir vektörün büyüklüğü (şiddeti), bileşenlerinin karelerinin toplamının karekökü alınarak bulunur (Pisagor teoremi gibi düşünebilirsiniz). Eğer bir vektör $ (x, y) $ ise, büyüklüğü $ \sqrt{x^2 + y^2} $ formülüyle hesaplanır.
Bizim durumumuzda $ \vec{v_g} = (4, 3) $ m/s olduğuna göre, büyüklüğü:
$ |\vec{v_g}| = \sqrt{4^2 + 3^2} $
$ |\vec{v_g}| = \sqrt{16 + 9} $
$ |\vec{v_g}| = \sqrt{25} $
$ |\vec{v_g}| = 5 $ m/s
Yani, yüzücü akıntı nedeniyle biraz sürüklenerek çapraz bir yol izleyecek ve yere göre hızı 5 m/s olacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
