10. Sınıf Üçgende Alan soruları ve çözümleri Test 1

Bir marangoz, dik üçgen şeklinde bir masa tablası yapacaktır. Tablanın dik kenarlarından birinin uzunluğu 60 cm, hipotenüsün uzunluğu ise 100 cm'dir. Bu masa tablasının yüzey alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?

A) 2400
B) 3000
C) 4800
D) 6000

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, geometri sorularında şekli hayal etmek veya çizmek her zaman işimizi kolaylaştırır.

Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım ve verilen bilgileri not alalım:

• Masa tablası dik üçgen şeklinde.
• Dik kenarlardan birinin uzunluğu 60 cm.
• Hipotenüsün uzunluğu 100 cm.
• Bizden istenen: Masa tablasının yüzey alanı (yani dik üçgenin alanı).

Şimdi, dik üçgenin alanını bulmak için hangi bilgilere ihtiyacımız olduğunu hatırlayalım. Dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir. Yani:

Alan = $\frac{\text{Dik Kenar 1} \times \text{Dik Kenar 2}}{2}$

Biz Dik Kenar 1'i biliyoruz (60 cm), ama Dik Kenar 2'yi bilmiyoruz. Onu bulmamız gerekiyor. Neyse ki, bir dik üçgende kenarlar arasındaki ilişkiyi veren Pisagor Teoremi'ni biliyoruz:

$a^2 + b^2 = c^2$ (Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüs)

Şimdi bildiklerimizi yerine koyalım:

• $a = 60$ cm (Dik Kenar 1)
• $c = 100$ cm (Hipotenüs)
• $b = ?$ (Dik Kenar 2 - Bulmamız gereken)

Denklemimiz şöyle olacak:

$60^2 + b^2 = 100^2$

Şimdi $b$'yi bulalım:

• $3600 + b^2 = 10000$
• $b^2 = 10000 - 3600$
• $b^2 = 6400$
• $b = \sqrt{6400}$
• $b = 80$ cm (Dik Kenar 2)

Harika! Şimdi Dik Kenar 2'yi de bulduk (80 cm). Artık alanı hesaplayabiliriz:

Alan = $\frac{60 \times 80}{2} = \frac{4800}{2} = 2400 \text{ cm}^2$

Tebrikler! Masa tablasının yüzey alanını bulduk.

Cevap A seçeneğidir.