ABC üçgeninde D noktası BC kenarı üzerindedir. BD uzunluğu DC uzunluğunun 3 katıdır (BD = 3DC). Eğer Alan(ADC) = 10 $\text{cm}^2$ ise, Alan(ABC) kaç $\text{cm}^2$'dir?
A) 30Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
Soruda bize bir ABC üçgeni verildiği ve D noktasının BC kenarı üzerinde olduğu söyleniyor. Ayrıca BD uzunluğunun DC uzunluğunun 3 katı olduğu belirtilmiş, yani $BD = 3DC$. Alan(ADC) = 10 $\text{cm}^2$ olduğu da verilmiş.
Üçgenlerde, aynı yüksekliğe sahip olanların alanları taban uzunlukları ile orantılıdır. ADC ve ABD üçgenlerinin yükseklikleri A noktasından BC kenarına çizilen dikme olduğu için aynıdır. Bu durumda, alanları taban uzunlukları oranına eşittir.
Yani, $\frac{Alan(ABD)}{Alan(ADC)} = \frac{BD}{DC}$
$BD = 3DC$ olduğundan, $\frac{BD}{DC} = 3$ olur.
Bu durumda, $\frac{Alan(ABD)}{Alan(ADC)} = 3$ ise, $Alan(ABD) = 3 \cdot Alan(ADC)$'dir.
Alan(ADC) = 10 $\text{cm}^2$ olduğundan, $Alan(ABD) = 3 \cdot 10 = 30 \text{cm}^2$'dir.
Alan(ABC), Alan(ABD) ve Alan(ADC)'nin toplamına eşittir. Yani, $Alan(ABC) = Alan(ABD) + Alan(ADC)$
$Alan(ABC) = 30 + 10 = 40 \text{cm}^2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
