10. Sınıf Üçgende Alan soruları ve çözümleri Test 1

İki benzer üçgenin benzerlik oranı 2:5'tir. Eğer küçük üçgenin alanı 20 $\text{cm}^2$ ise, büyük üçgenin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?

A) 50
B) 80
C) 100
D) 125

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca çözelim. Benzer üçgenlerin alanları arasındaki ilişkiyi anlamak, bu tür soruları çözmek için çok önemli.

• Adım 1: Benzerlik Oranını Anlamak

Soruda, iki benzer üçgenin benzerlik oranının $2:5$ olduğu belirtilmiş. Bu, küçük üçgenin kenarlarının büyük üçgenin karşılık gelen kenarlarının $\frac{2}{5}$'i kadar olduğu anlamına gelir.

• Adım 2: Alanlar Arasındaki İlişkiyi Hatırlamak

Benzer şekillerin alanları arasındaki oran, benzerlik oranının karesine eşittir. Yani, eğer benzerlik oranı $\frac{a}{b}$ ise, alanlar oranı $\left(\frac{a}{b}\right)^2$ olur.

• Adım 3: Alanlar Oranını Hesaplamak

Benzerlik oranı $\frac{2}{5}$ olduğuna göre, alanlar oranı $\left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}$ olur. Bu, küçük üçgenin alanının büyük üçgenin alanının $\frac{4}{25}$'i olduğu anlamına gelir.

• Adım 4: Büyük Üçgenin Alanını Bulmak

Küçük üçgenin alanı $20 \text{ cm}^2$ olarak verilmiş. Büyük üçgenin alanına $A$ diyelim. O zaman:

$\frac{20}{A} = \frac{4}{25}$

Bu denklemi çözmek için çapraz çarpım yaparız:

$4A = 20 \times 25$

$4A = 500$

$A = \frac{500}{4}$

$A = 125 \text{ cm}^2$

Büyük üçgenin alanı $125 \text{ cm}^2$'dir.

Cevap D seçeneğidir.