Analitik düzlemde denklemleri $2x - 3y + 5 = 0$ ve $4x - 6y + 7 = 0$ olan iki doğru arasındaki açı kaç derecedir?
A) 0°Analitik düzlemde iki doğru arasındaki açıyı bulmak için öncelikle bu doğruların eğimlerini hesaplamamız gerekir. Doğruların eğimleri arasındaki ilişki, aralarındaki açıyı belirlememize yardımcı olacaktır.
Birinci doğrunun denklemi $2x - 3y + 5 = 0$ şeklindedir.
Genel doğru denklemi $Ax + By + C = 0$ olduğunda, doğrunun eğimi $m = -\frac{A}{B}$ formülüyle bulunur.
Bu denklemde $A_1 = 2$ ve $B_1 = -3$'tür.
O halde, birinci doğrunun eğimi $m_1 = -\frac{2}{-3} = \frac{2}{3}$ olarak bulunur.
İkinci doğrunun denklemi $4x - 6y + 7 = 0$ şeklindedir.
Bu denklemde $A_2 = 4$ ve $B_2 = -6$'dır.
O halde, ikinci doğrunun eğimi $m_2 = -\frac{4}{-6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ olarak bulunur.
Her iki doğrunun eğimlerini karşılaştırdığımızda $m_1 = \frac{2}{3}$ ve $m_2 = \frac{2}{3}$ olduğunu görüyoruz.
Eğimler birbirine eşit olduğunda ($m_1 = m_2$), bu doğrular birbirine paraleldir.
Paralel doğrular arasındaki açı $0^\circ$'dir.
Doğruların çakışık olup olmadığını kontrol etmek için birinci denklemi 2 ile çarpalım: $2(2x - 3y + 5) = 0 \Rightarrow 4x - 6y + 10 = 0$.
İkinci denklem $4x - 6y + 7 = 0$ idi. Gördüğümüz gibi, $4x - 6y$ terimleri aynı olmasına rağmen sabit terimler farklıdır ($10 \neq 7$). Bu durum, doğruların çakışık olmadığını, yani farklı iki paralel doğru olduğunu gösterir.
Dolayısıyla, bu iki paralel doğru arasındaki açı $0^\circ$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
