İki doğru arasındaki açı formülü

Analitik düzlemde \( d_1: 2x - y + 5 = 0 \) ve \( d_2: x + 3y - 4 = 0 \) doğruları verilmiştir. Bu iki doğru arasındaki dar açının ölçüsünü bulunuz.

💡 İki doğru arasındaki açı formülü: \( \tan(\theta) = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right| \)

• ➡️ 1. Adım: Doğruların eğimlerini bulalım. \( d_1: 2x - y + 5 = 0 \rightarrow y = 2x + 5 \) olduğundan eğimi \( m_1 = 2 \)'dir.
• ➡️ 2. Adım: \( d_2: x + 3y - 4 = 0 \rightarrow 3y = -x + 4 \rightarrow y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} \) olduğundan eğimi \( m_2 = -\frac{1}{3} \)'tür.
• ➡️ 3. Adım: Formülü uygulayalım. \( \tan(\theta) = \left| \frac{2 - (-\frac{1}{3})}{1 + 2 \cdot (-\frac{1}{3})} \right| = \left| \frac{2 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{2}{3}} \right| = \left| \frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} \right| = |7| = 7 \)
• ➡️ 4. Adım: Açıyı bulmak için arktanjant alırız. \( \theta = \arctan(7) \)

✅ Sonuç: İki doğru arasındaki dar açı \( \theta = \arctan(7) \) radyandır.