Soru:
Eğimleri sırasıyla \( m_1 = \frac{1}{2} \) ve \( m_2 = -3 \) olan iki doğru arasındaki geniş açıyı bulunuz.
Çözüm:
💡 Formülümüz yine \( \tan(\theta) = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right| \). Geniş açı istendiği için bulduğumuz açıyı \( 180^\circ \)'den çıkaracağız veya doğrudan geniş açıyı hesaplayacağız.
- ➡️ 1. Adım: Formülde yerine koyalım. \( \tan(\theta) = \left| \frac{\frac{1}{2} - (-3)}{1 + (\frac{1}{2}) \cdot (-3)} \right| = \left| \frac{\frac{1}{2} + 3}{1 - \frac{3}{2}} \right| = \left| \frac{\frac{7}{2}}{-\frac{1}{2}} \right| = |-7| = 7 \)
- ➡️ 2. Adım: \( \tan(\theta) = 7 \) ise dar açı \( \alpha = \arctan(7) \)'dir.
- ➡️ 3. Adım: İki doğru arasındaki geniş açı, \( 180^\circ - \alpha \)'dır. Yani geniş açı \( \theta = 180^\circ - \arctan(7) \) olur.
✅ Sonuç: İki doğru arasındaki geniş açı \( \theta = 180^\circ - \arctan(7) \) derecedir.
