Soru:
\( d_1: 4x - 2y + 7 = 0 \) ve \( d_2: 3x + 6y - 5 = 0 \) doğruları arasındaki dar açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Öncelikle doğruların eğimlerini genel denklemden (\(ax + by + c = 0\)) bulmalıyız. Eğim \( m = -\frac{a}{b} \) formülü ile bulunur.
- ➡️ Birinci adım: \( d_1 \) için \( a=4, b=-2 \), dolayısıyla \( m_1 = -\frac{4}{-2} = 2 \).
- ➡️ İkinci adım: \( d_2 \) için \( a=3, b=6 \), dolayısıyla \( m_2 = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2} \).
- ➡️ Üçüncü adım: Açı formülünü uygulayalım: \( \tan(\theta) = \left| \frac{2 - (-\frac{1}{2})}{1 + (2)(-\frac{1}{2})} \right| = \left| \frac{2 + \frac{1}{2}}{1 - 1} \right| = \left| \frac{\frac{5}{2}}{0} \right| \). Payda sıfır olduğu için \( \tan(\theta) \) tanımsızdır.
- ➡️ Dördüncü adım: \( \tan(\theta) \) tanımsız ise \( \theta = 90^\circ \) olur.
✅ Sonuç: İki doğru birbirine diktir ve aralarındaki dar açı \( 90^\circ \)'dir.
