Büyüklükleri 12 birim ve 5 birim olan iki vektörün bileşkesi 13 birim çıkıyorsa, bu iki vektör arasındaki açı kaç derecedir?
A) 0°
B) 45°
C) 90°
D) 180°
Hadi bu vektör sorusunu eğlenceli bir şekilde çözelim!
? Öncelikle, iki vektörün bileşkesini bulmak için kosinüs teoremini hatırlayalım: $R^2 = A^2 + B^2 + 2 \cdot A \cdot B \cdot \cos(\theta)$. Burada $R$ bileşke vektörün büyüklüğü, $A$ ve $B$ diğer vektörlerin büyüklükleri ve $\theta$ ise aralarındaki açıdır.
? Şimdi verilen değerleri yerine koyalım: $R = 13$, $A = 12$, $B = 5$. Denklemimiz şöyle olacak: $13^2 = 12^2 + 5^2 + 2 \cdot 12 \cdot 5 \cdot \cos(\theta)$.
? Denklemimizi basitleştirelim: $169 = 144 + 25 + 120 \cdot \cos(\theta)$. Bu da $169 = 169 + 120 \cdot \cos(\theta)$ anlamına gelir.
? Buradan $0 = 120 \cdot \cos(\theta)$ sonucunu elde ederiz. Bu da $\cos(\theta) = 0$ demektir.
? $\cos(\theta)$'nın ne zaman sıfır olduğunu düşünelim. $\cos(\theta) = 0$ ise, $\theta = 90^\circ$ olmalıdır.
