Vektörlerde toplama işlemi nasıl yapılır Test 2

Bir araba doğuya doğru 60 km/sa hızla giderken, yan yoldan kuzeye doğru 80 km/sa hızla başka bir araba gelmektedir. İki arabanın birbirine göre bağıl hızının büyüklüğü kaç km/sa'dir?

A) 100
B) 120
C) 140
D) 160

Hız problemlerini çözerken, vektörlerin dünyasına eğlenceli bir yolculuk yapmaya hazır mıyız?

• ? İlk olarak, arabaların hızlarını vektörel olarak düşünelim. Birinci araba doğuya doğru $v_1 = 60 \text{ km/sa}$ hızla gidiyor. Bunu $\overrightarrow{v_1}$ olarak gösterelim.
• ? İkinci araba ise kuzeye doğru $v_2 = 80 \text{ km/sa}$ hızla gidiyor. Bunu da $\overrightarrow{v_2}$ olarak gösterelim.
• ➕ Bağıl hızı bulmak için, ikinci arabanın hız vektörünü ters çevirip (yani $-\overrightarrow{v_2}$), birinci arabanın hız vektörüyle toplamamız gerekiyor. Bu, $\overrightarrow{v_{bağıl}} = \overrightarrow{v_1} + (-\overrightarrow{v_2})$ anlamına gelir.
• ? Bu iki vektör birbirine dik olduğu için (doğu ve kuzey), Pisagor teoremini kullanabiliriz: $v_{bağıl} = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$.
• ? Şimdi değerleri yerine koyalım: $v_{bağıl} = \sqrt{(60 \text{ km/sa})^2 + (80 \text{ km/sa})^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100 \text{ km/sa}$.
• ✅ Doğru Seçenek A'dır.