Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün sizlerle fonksiyon türlerinden biri olan çift fonksiyonları inceleyeceğiz. Bir fonksiyonun çift fonksiyon olup olmadığını anlamak için belirli bir kuralı uygulamamız gerekiyor. Haydi, bu kuralı hatırlayalım ve seçenekleri tek tek inceleyelim.
Çift Fonksiyon Nedir?
Bir $f(x)$ fonksiyonunun çift fonksiyon olabilmesi için, tanım kümesindeki her $x$ değeri için $f(-x) = f(x)$ eşitliğini sağlaması gerekir. Geometrik olarak çift fonksiyonlar, $y$-eksenine göre simetriktir.
Şimdi seçenekleri bu kurala göre tek tek inceleyelim:
- A) $f(x) = 2x + 1$
- Bu fonksiyonda $x$ yerine $-x$ yazalım:
- $f(-x) = 2(-x) + 1 = -2x + 1$
- Şimdi $f(-x)$ ile $f(x)$'i karşılaştıralım: $-2x + 1$ ile $2x + 1$ birbirine eşit değildir (örneğin, $x=1$ için $f(1)=3$ iken $f(-1)=-1$).
- Bu nedenle, $f(x) = 2x + 1$ çift fonksiyon değildir.
- B) $f(x) = x^3$
- Bu fonksiyonda $x$ yerine $-x$ yazalım:
- $f(-x) = (-x)^3 = -x^3$
- Şimdi $f(-x)$ ile $f(x)$'i karşılaştıralım: $-x^3$ ile $x^3$ birbirine eşit değildir (örneğin, $x=2$ için $f(2)=8$ iken $f(-2)=-8$). Aslında bu fonksiyon tek fonksiyondur çünkü $f(-x) = -f(x)$ eşitliğini sağlar.
- Bu nedenle, $f(x) = x^3$ çift fonksiyon değildir.
- C) $f(x) = |x| + 4$
- Bu fonksiyonda $x$ yerine $-x$ yazalım:
- $f(-x) = |-x| + 4$
- Mutlak değerin özelliğinden dolayı $|-x| = |x|$ olduğunu biliyoruz.
- O halde, $f(-x) = |x| + 4$ olur.
- Şimdi $f(-x)$ ile $f(x)$'i karşılaştıralım: $|x| + 4$ ile $|x| + 4$ birbirine eşittir. Yani $f(-x) = f(x)$ kuralı sağlanır.
- Bu nedenle, $f(x) = |x| + 4$ çift fonksiyondur.
- D) $f(x) = x^5 - x$
- Bu fonksiyonda $x$ yerine $-x$ yazalım:
- $f(-x) = (-x)^5 - (-x) = -x^5 + x$
- Şimdi $f(-x)$ ile $f(x)$'i karşılaştıralım: $-x^5 + x$ ile $x^5 - x$ birbirine eşit değildir (örneğin, $x=1$ için $f(1)=0$ iken $f(-1)=0$. Ancak $x=2$ için $f(2)=30$ iken $f(-2)=-30$). Aslında bu fonksiyon da tek fonksiyondur çünkü $f(-x) = -(x^5 - x) = -f(x)$ eşitliğini sağlar.
- Bu nedenle, $f(x) = x^5 - x$ çift fonksiyon değildir.
Yaptığımız incelemeler sonucunda, $f(x) = |x| + 4$ fonksiyonunun çift fonksiyon kuralını ($f(-x) = f(x)$) sağladığını gördük.
Cevap C seçeneğidir.
