Soru:
\( k(x) = \frac{x^4 - 5x^2 + 1}{x^2 - 1} \) fonksiyonu çift midir? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
💡 Bir fonksiyonun çift olup olmadığını kontrol etmenin en güvenilir yolu, f(-x)'i hesaplamak ve bunun f(x)'e eşit olup olmadığını görmektir.
- ➡️ Adım 1: k(-x) ifadesini yazalım: \( k(-x) = \frac{(-x)^4 - 5(-x)^2 + 1}{(-x)^2 - 1} \).
- ➡️ Adım 2: Üsler çift sayı olduğu için (-x)'in herhangi bir çift kuvveti x'in aynı kuvvetine eşittir. Yani, \( (-x)^4 = x^4 \) ve \( (-x)^2 = x^2 \).
- ➡️ Adım 3: Bu değerleri yerine koyalım: \( k(-x) = \frac{x^4 - 5x^2 + 1}{x^2 - 1} \).
- ➡️ Adım 4: Bu ifade, orijinal fonksiyonumuz olan k(x)'in ta kendisidir! Yani, \( k(-x) = k(x) \).
✅ Pay ve paydadaki tüm x'lerin çift kuvvetlerinin olması, fonksiyonun çift olmasını sağlamıştır. Sonuç: Evet, k(x) bir çift fonksiyondur.
