Soru:
\( f(x) = |x| + \cos(x) \) fonksiyonunun çift fonksiyon olduğunu ispatlayınız.
Çözüm:
💡 Mutlak değer ve kosinüs fonksiyonlarının özelliklerini kullanarak çift fonksiyon tanımını sağlayacağız.
- ➡️ İlk adım: \( f(-x) \) ifadesini yazalım:
\( f(-x) = |-x| + \cos(-x) \)
- ➡️ İkinci adım: Mutlak değer özelliğini uygulayalım:
\( |-x| = |x| \) (Mutlak değer fonksiyonu çift fonksiyondur)
- ➡️ Üçüncü adım: Kosinüs özelliğini uygulayalım:
\( \cos(-x) = \cos(x) \) (Kosinüs fonksiyonu çift fonksiyondur)
- ➡️ Dördüncü adım: Yerine koyalım:
\( f(-x) = |x| + \cos(x) \)
✅ Sonuç: \( f(-x) = |x| + \cos(x) = f(x) \) eşitliği sağlandığı için, bu fonksiyon bir çift fonksiyondur.
