g(x) = -2x doğrusal fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun grafiği için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Orijinden geçerDoğrusal fonksiyonların grafiklerini anlamak, matematikte temel bir beceridir. Şimdi verilen $g(x) = -2x$ fonksiyonunun grafiği için seçenekleri adım adım inceleyelim.
Bir doğrusal fonksiyonun grafiği, eğer $x=0$ için $y=0$ oluyorsa orijinden geçer. Fonksiyonumuz $g(x) = -2x$ olduğundan, $x=0$ yazdığımızda $g(0) = -2 \cdot 0 = 0$ buluruz. Yani grafik $(0,0)$ noktasından geçer. Bu ifade doğrudur.
Bir doğrusal fonksiyon $y = mx + b$ şeklinde yazıldığında, $m$ eğimi temsil eder. Eğer eğim $m < 0$ ise fonksiyon azalan, $m > 0$ ise artan, $m = 0$ ise sabittir. Fonksiyonumuz $g(x) = -2x$ olduğundan, eğim $m = -2$'dir. Eğim negatif ($m = -2 < 0$) olduğu için fonksiyon azalandır. Bu ifade doğrudur.
Bu ifadeyi kontrol etmek için fonksiyonda $x$ yerine $1$ yazalım: $g(1) = -2 \cdot 1 = -2$. Görüldüğü gibi, $x=1$ olduğunda $y=-2$ olur. Bu ifade doğrudur.
y eksenine paralel olan doğruların denklemi $x = k$ şeklindedir (burada $k$ bir sabittir). Örneğin, $x=3$ veya $x=-5$ gibi. Bizim fonksiyonumuz $g(x) = -2x$ veya $y = -2x$ şeklindedir. Bu, eğimi olan ve orijinden geçen bir doğrudur. y eksenine paralel değildir; y eksenini $(0,0)$ noktasında keser. Bu ifade yanlıştır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, yanlış olan ifadenin D seçeneğinde yer aldığını görmekteyiz.
Cevap D seçeneğidir.
