Bir dikdörtgenler prizmasının içine, prizmanın tamamını dolduran birim küplerden 120 tane yerleştirilebilmektedir. Prizmanın taban alanı 24 cm² olduğuna göre, yüksekliği kaç cm'dir?
A) 4Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ve yüksekliği arasındaki ilişkiyi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
Soruda, prizmanın içine 120 tane birim küp yerleştirilebildiği belirtiliyor. Bir birim küpün hacmi 1 birim küptür (örneğin 1 cm³). Dolayısıyla, prizmanın tamamını dolduran 120 birim küp, prizmanın toplam hacminin 120 birim küp olduğu anlamına gelir.
Yani, prizmanın hacmi ($V$) = 120 cm³'tür.
Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Bu formülü matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:
$V = A_{taban} \times h$
Burada $V$ prizmanın hacmi, $A_{taban}$ prizmanın taban alanı ve $h$ prizmanın yüksekliğidir.
Soruda bize prizmanın hacmi ($V$) = 120 cm³ (1. adımda bulduk) ve prizmanın taban alanı ($A_{taban}$) = 24 cm² (soruda verilmiş) bilgileri verilmişti.
Şimdi bu değerleri hacim formülümüzde yerine yazalım:
$120 = 24 \times h$
Denklemde $h$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 24'e bölelim:
$h = \frac{120}{24}$
$h = 5$ cm
Buna göre, dikdörtgenler prizmasının yüksekliği 5 cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
