Bir dik prizmanın tabanı dik üçgendir. Dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan bu üçgenin hipotenüsü 10 cm'dir. Prizmanın yüksekliği 15 cm olduğuna göre, hacmi kaç cm³'tür?
A) 240Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek prizmanın hacmini bulalım.
Soruda bize bir dik prizmanın özellikleri verilmiş:
Tabanı bir dik üçgendir.
Dik üçgenin dik kenarları $6 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$'dir. (Bu kenarlar, üçgenin alanını hesaplamak için taban ve yükseklik olarak kullanılacaktır.)
Dik üçgenin hipotenüsü $10 \text{ cm}$'dir. (Bu bilgi, üçgenin dik üçgen olduğunu doğrular ancak alan hesaplaması için doğrudan gerekli değildir, çünkü dik kenarlar zaten verilmiştir.)
Prizmanın yüksekliği $15 \text{ cm}$'dir.
Bizden istenen ise bu prizmanın hacmidir.
Bir prizmanın hacmini bulmak için öncelikle taban alanını hesaplamamız gerekir. Tabanımız bir dik üçgen olduğu için, dik üçgenin alan formülünü kullanacağız:
Dik Üçgenin Alanı = $ rac{1}{2} \times (\text{dik kenar 1}) \times (\text{dik kenar 2})$
Verilen dik kenarları formülde yerine koyalım:
Taban Alanı = $ rac{1}{2} \times 6 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$
Taban Alanı = $ rac{1}{2} \times 48 \text{ cm}^2$
Taban Alanı = $24 \text{ cm}^2$
Şimdi taban alanımızı bulduk.
Bir prizmanın hacim formülü şöyledir:
Prizmanın Hacmi = (Taban Alanı) $\times$ (Prizmanın Yüksekliği)
Bulduğumuz taban alanını ve soruda verilen prizma yüksekliğini formülde yerine koyalım:
Prizmanın Hacmi = $24 \text{ cm}^2 \times 15 \text{ cm}$
Çarpma işlemini yapalım:
$24 \times 15 = 360$
Prizmanın Hacmi = $360 \text{ cm}^3$
Hesapladığımız hacim $360 \text{ cm}^3$'tür. Seçeneklere baktığımızda bu değerin C seçeneğinde olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
