Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, "Her dörtgen karedir" iddiasını çürütmek için en uygun dörtgen türünü bulmamız isteniyor. Bir iddiayı çürütmek için, o iddiaya uymayan tek bir örnek bulmak yeterlidir. Buna "karşı örnek" yöntemi denir.
- Öncelikle, dörtgen ve kare kavramlarını hatırlayalım:
- Dörtgen: Dört kenarı ve dört köşesi olan kapalı bir geometrik şekildir.
- Kare: Tüm kenarları birbirine eşit uzunlukta olan ve tüm iç açıları $90^\circ$ (dik açı) olan özel bir dörtgendir.
- Şimdi, "Her dörtgen karedir" iddiasını çürütmek için, bir dörtgen olup da kare olmayan bir örnek bulmalıyız. Seçenekleri inceleyelim:
- A) Eşkenar dörtgen: Eşkenar dörtgenin tüm kenarları birbirine eşittir. Bu, karenin bir özelliğidir. Ancak, eşkenar dörtgenin iç açıları her zaman $90^\circ$ olmak zorunda değildir. Örneğin, bir eşkenar dörtgenin açıları $60^\circ$ ve $120^\circ$ olabilir. Böyle bir eşkenar dörtgen kare değildir. Dolayısıyla, eşkenar dörtgen bu iddiayı çürütmek için kullanılabilir.
- B) Dikdörtgen: Dikdörtgenin tüm iç açıları $90^\circ$'dir. Bu da karenin bir özelliğidir. Ancak, dikdörtgenin tüm kenarları birbirine eşit olmak zorunda değildir (örneğin, bir kenarı $3$ cm, diğer kenarı $5$ cm olan bir dikdörtgen). Böyle bir dikdörtgen kare değildir. Dolayısıyla, dikdörtgen de bu iddiayı çürütmek için kullanılabilir.
- C) Yamuk: Yamuk, en az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan bir dörtgendir. Yamuğun ne tüm kenarları eşit olmak zorundadır ne de tüm iç açıları $90^\circ$ olmak zorundadır. Hatta, yamuk bir kareye benzemeyen çok çeşitli şekillerde olabilir. Yamuk, karenin temel özelliklerinden (eşit kenarlar, dik açılar) çok uzaktır.
- D) Paralelkenar: Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşittir. Ancak, paralelkenarın ne tüm kenarları eşit olmak zorundadır ne de tüm iç açıları $90^\circ$ olmak zorundadır. Örneğin, bir paralelkenarın açıları $70^\circ$ ve $110^\circ$ olabilir. Böyle bir paralelkenar kare değildir. Dolayısıyla, paralelkenar da bu iddiayı çürütmek için kullanılabilir.
- Görüldüğü gibi, verilen tüm seçenekler (eşkenar dörtgen, dikdörtgen, yamuk, paralelkenar) birer dörtgendir ve hiçbiri "her zaman" kare değildir. Bu nedenle hepsi "Her dörtgen karedir" iddiasını çürütmek için birer karşı örnek olabilir.
- Ancak soru, en uygun örneği sormaktadır. En uygun örnek, karenin özelliklerinden en uzak olan, yani bir kareye benzeme ihtimali en düşük olan dörtgen türüdür.
- Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşittir (karenin bir özelliği). Dikdörtgenin tüm açıları $90^\circ$'dir (karenin bir özelliği). Paralelkenarın karşılıklı kenarları paralel ve eşittir (karenin özellikleri).
- Yamuk ise sadece en az bir çift karşılıklı kenarının paralel olmasını gerektirir. Karenin sahip olduğu diğer birçok özelliğe (tüm kenarların eşitliği, tüm açıların dik olması) sahip olmak zorunda değildir. Bu nedenle, yamuk, kareye en az benzeyen ve dolayısıyla "Her dörtgen karedir" iddiasını çürütmek için en bariz ve uygun karşı örnektir. Bir yamuk çizdiğinizde, onun bir kare olmadığını hemen anlarsınız.
Cevap C seçeneğidir.
