Kesirlerde bölme işlemi Test 2

Bir araç gideceği yolun önce 2/5'ini, sonra kalan yolun 1/3'ünü gidiyor. Geriye 120 km yol kaldığına göre, yolun tamamı kaç km'dir?

A) 280
B) 300
C) 320
D) 360

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür kesir problemlerini adım adım çözmek, sonuca ulaşmanın en kolay yoludur. Şimdi sorumuzu dikkatlice inceleyelim ve birlikte çözelim:

• 1. Adım: Yolun Tamamına Bir İsim Verelim

  Yolun tamamını bilmediğimiz için ona bir değişken atayalım. Yolun tamamı $X$ km olsun.

• 2. Adım: İlk Gidilen Kısmı Hesaplayalım

  Araç, yolun önce $\frac{2}{5}$'ini gidiyor. Bu durumda gidilen yol miktarı:

  Gidilen yol (1. kısım) $= X \times \frac{2}{5} = \frac{2X}{5}$ km

  Şimdi geriye kalan yolu bulalım. Yolun tamamından gidilen kısmı çıkarırız:

  Kalan yol (1. durum) $= X - \frac{2X}{5}$

  Kesirleri çıkarmak için paydaları eşitleyelim:

  Kalan yol (1. durum) $= \frac{5X}{5} - \frac{2X}{5} = \frac{3X}{5}$ km

• 3. Adım: İkinci Gidilen Kısmı Hesaplayalım

  Araç, kalan yolun $\frac{1}{3}$'ünü gidiyor. Kalan yolumuz $\frac{3X}{5}$ idi. Şimdi bu miktarın $\frac{1}{3}$'ünü bulalım:

  Gidilen yol (2. kısım) $= \frac{3X}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3X}{15}$

  Bu kesri sadeleştirebiliriz (hem payı hem de paydayı 3'e bölelim):

  Gidilen yol (2. kısım) $= \frac{X}{5}$ km

  Şimdi geriye ne kadar yol kaldığını bulmak için, önceki kalan yoldan (1. durum) bu ikinci gidilen kısmı çıkaralım:

  Geriye kalan yol $= \frac{3X}{5} - \frac{X}{5} = \frac{2X}{5}$ km

• 4. Adım: Kalan Yolu Kullanarak Denklemi Kuralım

  Soruda bize geriye 120 km yol kaldığı söyleniyor. Biz de geriye kalan yolu $\frac{2X}{5}$ olarak bulduk. Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:

  $\frac{2X}{5} = 120$ km

• 5. Adım: Denklemi Çözerek Yolun Tamamını Bulalım

  Şimdi $X$'i bulmak için denklemi çözelim. Öncelikle her iki tarafı 5 ile çarpalım:

  $2X = 120 \times 5$

  $2X = 600$

  Şimdi her iki tarafı 2'ye bölelim:

  $X = \frac{600}{2}$

  $X = 300$ km

• 6. Adım: Sonucu Kontrol Edelim

  Yolun tamamı 300 km ise:

  • Önce $\frac{2}{5}$'i gidildi: $300 \times \frac{2}{5} = 120$ km.
  • Kalan yol: $300 - 120 = 180$ km.
  • Sonra kalan yolun $\frac{1}{3}$'ü gidildi: $180 \times \frac{1}{3} = 60$ km.
  • Toplam gidilen yol: $120 + 60 = 180$ km.
  • Geriye kalan yol: $300 - 180 = 120$ km.

  Geriye kalan yol 120 km olduğu için çözümümüz doğrudur!

Yolun tamamı 300 km'dir.

Cevap B seçeneğidir.