Fonksiyonlarda öteleme ve simetri Test 2

f(x) = x² parabolü önce 3 birim sağa, sonra 2 birim aşağı öteleniyor. Oluşan yeni fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) f(x) = (x-3)² - 2
B) f(x) = (x+3)² - 2
C) f(x) = (x-3)² + 2
D) f(x) = (x+3)² + 2

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca anlayacağınız şekilde çözeceğiz. Unutmayın, matematik pratikle daha da kolaylaşır!

Öncelikle öteleme (kaydırma) işlemlerinin fonksiyonlar üzerindeki etkisini hatırlayalım:

• Sağa Öteleme: Bir $f(x)$ fonksiyonunu sağa doğru $a$ birim ötelemek için, fonksiyonun içindeki $x$ yerine $(x - a)$ yazarız. Yani yeni fonksiyon $f(x - a)$ olur.
• Sola Öteleme: Bir $f(x)$ fonksiyonunu sola doğru $a$ birim ötelemek için, fonksiyonun içindeki $x$ yerine $(x + a)$ yazarız. Yani yeni fonksiyon $f(x + a)$ olur.
• Yukarı Öteleme: Bir $f(x)$ fonksiyonunu yukarı doğru $b$ birim ötelemek için, fonksiyona $b$ ekleriz. Yani yeni fonksiyon $f(x) + b$ olur.
• Aşağı Öteleme: Bir $f(x)$ fonksiyonunu aşağı doğru $b$ birim ötelemek için, fonksiyondan $b$ çıkarırız. Yani yeni fonksiyon $f(x) - b$ olur.

Şimdi sorumuza dönelim: $f(x) = x^2$ parabolü önce 3 birim sağa, sonra 2 birim aşağı öteleniyor.

• 1. Adım: 3 birim sağa öteleme

  $f(x) = x^2$ fonksiyonunu 3 birim sağa ötelemek için $x$ yerine $(x - 3)$ yazmalıyız. Bu durumda yeni fonksiyonumuz $f(x-3) = (x - 3)^2$ olur.

• 2. Adım: 2 birim aşağı öteleme

  Şimdi de $(x - 3)^2$ fonksiyonunu 2 birim aşağı öteleyeceğiz. Bunun için fonksiyondan 2 çıkarmamız gerekiyor. Yani yeni fonksiyonumuz $(x - 3)^2 - 2$ olur.

Sonuç olarak, $f(x) = x^2$ parabolünün 3 birim sağa ve 2 birim aşağı ötelenmesiyle oluşan yeni fonksiyon $f(x) = (x - 3)^2 - 2$ olur.

Cevap A seçeneğidir.