Bir yüzücü nehirde akıntıya dik olacak şekilde karşı kıyıya geçmeye çalışıyor. Yüzücünün suya göre hızı 2 m/s, nehrin akış hızı ise 1,5 m/s'dir. Yüzücünün yere göre hızının büyüklüğü kaç m/s'dir?
A) 0,5Sevgili öğrenciler, bu soru bağıl hareket (göreceli hareket) kavramını ve vektörlerin toplanmasını anlamamızı gerektiren güzel bir örnektir. Bir cismin hızını farklı referans sistemlerine göre nasıl hesapladığımızı adım adım inceleyelim.
Yüzücünün suya göre hızı (kendi çabasıyla akıntıya dik yönde ilerleme hızı) $v_{yüzücü,su} = 2$ m/s'dir.
Nehrin akış hızı (suyun yere göre hızı) $v_{akıntı} = 1.5$ m/s'dir.
Aradığımız şey: Yüzücünün yere göre hızının büyüklüğü ($v_{yüzücü,yer}$).
Yüzücünün yere göre hızı, yüzücünün suya göre hızı ile suyun yere göre hızının (yani akıntının hızının) vektörel toplamıdır. Matematiksel olarak bunu şöyle ifade edebiliriz:
$\vec{v}_{yüzücü,yer} = \vec{v}_{yüzücü,su} + \vec{v}_{akıntı}$
Soruda yüzücünün akıntıya dik olacak şekilde karşı kıyıya geçmeye çalıştığı belirtilmiştir. Bu, yüzücünün suya göre hız vektörü ile akıntının hız vektörünün birbirine dik (90 derece açı yapacak şekilde) olduğunu gösterir. Bir vektörün bir yönde (örneğin y ekseni boyunca) ve diğer vektörün ona dik başka bir yönde (örneğin x ekseni boyunca) olduğunu düşünebiliriz.
İki dik vektörün toplamının büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanırız. Oluşan dik üçgende, yüzücünün yere göre hızı hipotenüsün büyüklüğüne eşittir. Formülümüz şu şekildedir:
$v_{yüzücü,yer}^2 = v_{yüzücü,su}^2 + v_{akıntı}^2$
Veya hızın büyüklüğü için:
$v_{yüzücü,yer} = \sqrt{v_{yüzücü,su}^2 + v_{akıntı}^2}$
Şimdi verilen hız değerlerini formülde yerine koyalım:
$v_{yüzücü,yer} = \sqrt{(2 \text{ m/s})^2 + (1.5 \text{ m/s})^2}$
$v_{yüzücü,yer} = \sqrt{4 \text{ m}^2/\text{s}^2 + 2.25 \text{ m}^2/\text{s}^2}$
$v_{yüzücü,yer} = \sqrt{6.25 \text{ m}^2/\text{s}^2}$
$v_{yüzücü,yer} = 2.5 \text{ m/s}$
Yüzücünün yere göre hızının büyüklüğü $2.5$ m/s'dir.
Cevap C seçeneğidir.
