Bir dik üçgende dar açılardan birinin sinüs değeri 0,6'dır. Bu açının komşusu olan diğer dar açının kosinüs değeri kaçtır?
A) 0,4Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problem, dik üçgenlerdeki dar açılar ve trigonometrik oranlar arasındaki temel ilişkiyi anlamamızı gerektiriyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
1. Dik Üçgendeki Açıları Hatırlayalım: Bir dik üçgende bir açı $90^\circ$'dir. Diğer iki açı ise dar açılardır (yani $90^\circ$'den küçüktürler). Bu iki dar açının toplamı her zaman $90^\circ$'dir. Bu açılara tümler açılar denir.
2. Açılara İsim Verelim: Soruda bahsedilen dar açılardan birine $\alpha$ (alfa) diyelim. Diğer dar açıya ise $\beta$ (beta) diyelim. O zaman, dik üçgenin özelliği gereği $\alpha + \beta = 90^\circ$ olur.
3. Verilen Bilgiyi Kullanalım: Soruda, dar açılardan birinin sinüs değeri $0.6$ olarak verilmiş. Yani, $\sin(\alpha) = 0.6$ diyebiliriz.
4. İstenen Nedir?: Bizden, bu açının komşusu olan diğer dar açının kosinüs değeri isteniyor. Yani, $\cos(\beta)$ değerini bulmamız gerekiyor.
5. Tümler Açıların Trigonometrik Özelliği: Trigonometride çok önemli bir kural vardır: Birbirini $90^\circ$'ye tamamlayan (tümler) açılarda, bir açının sinüsü, diğer açının kosinüsüne eşittir. Matematiksel olarak ifade edersek:
$\sin(\alpha) = \cos(90^\circ - \alpha)$
veya
$\cos(\alpha) = \sin(90^\circ - \alpha)$
6. Özelliği Sorumuza Uygulayalım: Bizim durumumuzda, $\alpha + \beta = 90^\circ$ olduğu için $\beta = 90^\circ - \alpha$ yazabiliriz. Bizden $\cos(\beta)$ isteniyordu. Bu durumda, $\cos(\beta) = \cos(90^\circ - \alpha)$ olur.
7. Sonuca Ulaşalım: Tümler açı özelliğini kullanarak, $\cos(90^\circ - \alpha)$ ifadesinin $\sin(\alpha)$'ya eşit olduğunu biliyoruz. Yani,
$\cos(\beta) = \sin(\alpha)$
Soruda $\sin(\alpha) = 0.6$ olarak verildiği için, bu değeri yerine koyarsak:
$\cos(\beta) = 0.6$ buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
