Merhaba sevgili öğrenciler! Trigonometri sorularını çözerken adım adım ilerlemek ve mantığı anlamak çok önemlidir. Şimdi bu soruyu birlikte çözelim:
- Adım 1: Üçgenin İç Açıları Toplamı
- Bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğunu biliyoruz. Yani, $A + B + C = 180^\circ$. Buradan $C = 180^\circ - (A + B)$ olduğunu söyleyebiliriz.
- Adım 2: Tanjant Fonksiyonunun Özelliği
- Şimdi $\tan(C)$'yi bulmak için $\tan(180^\circ - (A + B))$ ifadesini kullanacağız. Tanjant fonksiyonunun $tan(180^\circ - x) = -tan(x)$ özelliğini hatırlayalım. Bu durumda, $\tan(C) = \tan(180^\circ - (A + B)) = -\tan(A + B)$ olur.
- Adım 3: Tanjant Toplam Formülü
- $\tan(A + B)$'yi bulmak için tanjant toplam formülünü kullanacağız: $\tan(A + B) = \frac{\tan(A) + \tan(B)}{1 - \tan(A) \cdot \tan(B)}$.
- Adım 4: Değerleri Yerine Koyma
- Soruda $\tan(A) = 2$ ve $\tan(B) = 3$ olarak verilmiş. Bu değerleri formülde yerine koyarsak: $\tan(A + B) = \frac{2 + 3}{1 - 2 \cdot 3} = \frac{5}{1 - 6} = \frac{5}{-5} = -1$.
- Adım 5: tan(C) Değerini Bulma
- Şimdi $\tan(C) = -\tan(A + B)$ ifadesinde $\tan(A + B)$ yerine -1 koyarsak: $\tan(C) = -(-1) = 1$.
Gördüğünüz gibi, trigonometri formüllerini kullanarak ve adım adım ilerleyerek sonuca ulaştık.
Cevap A seçeneğidir.
