Bir sayı örüntüsünde her terim, bir önceki terimden 2 fazladır. Bu örüntünün 4. terimi 14 olduğuna göre, 7. terimi kaçtır?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı örüntüsüyle karşı karşıyayız. Örüntünün kuralını ve bilinen bir terimini kullanarak, bizden istenen başka bir terimi bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Örüntüyü Anlayalım ve Bilgileri Not Edelim
- Soruda bize verilen bilgiye göre, örüntüdeki her terim, bir önceki terimden 2 fazladır. Bu, örüntünün bir aritmetik dizi olduğunu ve ortak farkının ($d$) $2$ olduğunu gösterir. Yani, $d = 2$.
- Ayrıca, örüntünün 4. teriminin 14 olduğu belirtilmiş. Bunu matematiksel olarak $a_4 = 14$ şeklinde ifade edebiliriz.
- Bizden istenen ise örüntünün 7. terimidir. Yani, $a_7$ değerini bulmalıyız.
- 2. Adım: Bilinen Terimden İstenen Terime Ulaşma Yöntemini Belirleyelim
- 4. terimi biliyoruz ($a_4 = 14$) ve 7. terimi ($a_7$) bulmak istiyoruz. Aralarında $7 - 4 = 3$ terim farkı var.
- Her terim bir öncekinden $2$ fazla olduğu için, 4. terimden 7. terime ulaşmak için ortak farkı ($d=2$) 3 kez eklememiz gerekir.
- Yani, $a_7 = a_4 + (7-4) \times d$ formülünü kullanabiliriz. Bu da $a_7 = a_4 + 3 \times d$ demektir.
- 3. Adım: Hesaplamaları Yapalım
- Şimdi bildiğimiz değerleri formülde yerine koyalım:
- $a_7 = a_4 + 3 \times d$
- $a_7 = 14 + 3 \times 2$
- Önce çarpma işlemini yaparız: $3 \times 2 = 6$
- $a_7 = 14 + 6$
- Şimdi toplama işlemini yapalım: $14 + 6 = 20$
- Böylece, örüntünün 7. terimini $20$ olarak buluruz.
İsterseniz, terimleri tek tek de yazarak kontrol edebiliriz:
- $a_4 = 14$ (Verilen)
- $a_5 = a_4 + 2 = 14 + 2 = 16$
- $a_6 = a_5 + 2 = 16 + 2 = 18$
- $a_7 = a_6 + 2 = 18 + 2 = 20$
Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık.
Cevap B seçeneğidir.
