Doğal sayıların asal çarpanları nedir? Test 2

120 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şeklinde üssü en büyük olan asal çarpan hangisidir?

A) 2
B) 3
C) 5
D) 7

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış şeklinde, üssü en büyük olan asal çarpanı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.

• Adım 1: Asal Çarpanlara Ayırma Nedir?

  Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak demek, o sayıyı sadece asal sayılar (1 ve kendisi dışında böleni olmayan sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, ...) çarpımı şeklinde yazmak demektir. Bu işlemi genellikle bölme yöntemiyle yaparız.

• Adım 2: 120 Sayısını Asal Çarpanlarına Ayıralım.

  120 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak bölelim:

  • 120 sayısı 2'ye bölünür: $120 \div 2 = 60$
  • 60 sayısı 2'ye bölünür: $60 \div 2 = 30$
  • 30 sayısı 2'ye bölünür: $30 \div 2 = 15$
  • 15 sayısı 2'ye bölünmez, bir sonraki asal sayı olan 3'e bölünür: $15 \div 3 = 5$
  • 5 sayısı 3'e bölünmez, bir sonraki asal sayı olan 5'e bölünür: $5 \div 5 = 1$

  Bölme işlemi 1 sonucunu verdiğinde dururuz.

• Adım 3: Asal Çarpanları Üslü Biçimde Yazalım.

  Yukarıdaki bölme işlemlerinden elde ettiğimiz asal çarpanlar şunlardır: 2, 2, 2, 3, 5.

  Bu çarpanları üslü ifade şeklinde yazarsak:

  • 2 sayısı 3 kez tekrar etti: $2^3$
  • 3 sayısı 1 kez tekrar etti: $3^1$
  • 5 sayısı 1 kez tekrar etti: $5^1$

  Yani, 120 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali $2^3 \times 3^1 \times 5^1$ şeklindedir.

• Adım 4: Üssü En Büyük Olan Asal Çarpanı Bulalım.

  Şimdi her bir asal çarpanın üssüne bakalım:

  • Asal çarpan 2'nin üssü: 3
  • Asal çarpan 3'ün üssü: 1
  • Asal çarpan 5'in üssü: 1

  Bu üsler arasında en büyük olanı 3'tür. Bu üs, 2 asal çarpanına aittir.

Bu durumda, 120 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şeklinde üssü en büyük olan asal çarpan 2'dir.

Cevap A seçeneğidir.