5. Bir kitabın birinci gün 1/5'i, ikinci gün kalanın 1/4'ü okunuyor. Geriye 180 sayfa kaldığına göre, kitabın toplam sayfa sayısı kaçtır?
A) 280Bu problemde, bir kitabın belirli oranlarda okunması ve kalan sayfa sayısı üzerinden kitabın toplam sayfa sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim:
Kitabın tamamını $1$ bütün olarak düşünelim. Birinci gün kitabın $ rac{1}{5}$'i okunmuştur.
Kalan Kısım: Kitabın tamamından okunan kısmı çıkarırsak, geriye kalan kısmı buluruz.
$1 - rac{1}{5} = rac{5}{5} - rac{1}{5} = rac{4}{5}$
Yani, birinci günün sonunda kitabın $ rac{4}{5}$'ü kalmıştır.
İkinci gün, kalan kısmın $ rac{1}{4}$'ü okunuyor. Kalan kısım $ rac{4}{5}$ idi.
İkinci gün okunan kısım, kalan kısmın $ rac{1}{4}$'ü olduğu için bu iki kesri çarparız:
$ rac{4}{5} \times rac{1}{4}$
Çarpma işlemini yapalım: $ rac{4 \times 1}{5 \times 4} = rac{4}{20}$
Bu kesri sadeleştirebiliriz (hem payı hem de paydayı $4$'e bölerek): $ rac{4}{20} = rac{1}{5}$
Demek ki, ikinci gün de kitabın toplamının $ rac{1}{5}$'i okunmuştur.
Şimdi birinci gün ve ikinci gün okunan kısımları toplayarak kitabın ne kadarının okunduğunu bulalım:
Birinci gün okunan: $ rac{1}{5}$
İkinci gün okunan: $ rac{1}{5}$
Toplam okunan kısım: $ rac{1}{5} + rac{1}{5} = rac{2}{5}$
Kitabın toplam $ rac{2}{5}$'i okunmuştur.
Kitabın tamamı $1$ bütün (yani $ rac{5}{5}$) olduğuna göre, okunan kısmı çıkararak geriye kalan kısmı bulalım:
$1 - rac{2}{5} = rac{5}{5} - rac{2}{5} = rac{3}{5}$
Yani, kitabın $ rac{3}{5}$'i henüz okunmamıştır.
Soruda bize geriye $180$ sayfa kaldığı söyleniyor. Biz de geriye kalan kısmın kitabın $ rac{3}{5}$'i olduğunu bulduk.
O zaman, kitabın $ rac{3}{5}$'i $180$ sayfaya eşittir.
$ rac{3}{5} \text{ kitabın tamamı} = 180 \text{ sayfa}$
Bu durumda, kitabın $ rac{1}{5}$'ini bulmak için $180$'i $3$'e bölebiliriz (çünkü $3$ parça $180$ sayfa ise, $1$ parça $180/3$ sayfadır):
$ rac{1}{5} \text{ kitabın tamamı} = rac{180}{3} = 60 \text{ sayfa}$
Kitabın tamamı $ rac{5}{5}$ olduğuna göre, $ rac{1}{5}$'ini $5$ ile çarparak toplam sayfa sayısını buluruz:
Toplam sayfa sayısı $= 60 \times 5 = 300 \text{ sayfa}$
Bu durumda, kitabın toplam sayfa sayısı $300$'dür.
Cevap B seçeneğidir.
