3. ABC ve DEF üçgenlerinde |AB| = |DE| = 8 cm, |BC| = |EF| = 6 cm ve m(∠B) = m(∠E) = 60° olduğuna göre, bu üçgenlerin eşliği hangi eşlik teoremi ile ispatlanır?
A) Kenar-Açı-Kenar (KAK)
B) Açı-Kenar-Açı (AKA)
C) Kenar-Kenar-Kenar (KKK)
D) Açı-Açı-Kenar (AAK)
Sevgili öğrenciler, bu soruda iki üçgenin eşliğini hangi teoremle ispatlayabileceğimizi bulacağız. İki üçgenin eş olması demek, tüm kenar uzunluklarının ve tüm açı ölçülerinin karşılıklı olarak birbirine eşit olması demektir. Eş üçgenler, üst üste konulduğunda tam olarak çakışan üçgenlerdir.
- Bize ABC ve DEF üçgenleri için şu bilgiler verilmiştir:
- $|AB| = |DE| = 8$ cm. Bu, iki üçgenin birer kenarının uzunluğunun eşit olduğunu gösterir.
- $|BC| = |EF| = 6$ cm. Bu da iki üçgenin başka birer kenarının uzunluğunun eşit olduğunu gösterir.
- $m(\angle B) = m(\angle E) = 60^\circ$. Bu ise iki üçgenin birer açısının ölçüsünün eşit olduğunu gösterir.
- Şimdi bu bilgileri dikkatlice inceleyelim. Eşit olan kenarlar ($|AB|$ ve $|BC|$ ile $|DE|$ ve $|EF|$), verilen açının ($m(\angle B)$ ve $m(\angle E)$) tam olarak arasında yer almaktadır. Yani, bir kenar, bu kenara komşu olan açı ve diğer kenar şeklinde bir düzen görüyoruz.
- Bu düzen, bize doğrudan Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik teoremini hatırlatır.
- Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Teoremi der ki: Eğer iki üçgende karşılıklı olarak iki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasında kalan açının ölçüsü eşitse, bu iki üçgen eştir.
- Diğer eşlik teoremlerine baktığımızda, verilen bilgilerle uyuşmadıklarını görürüz:
- Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşlik Teoremi: Bu teorem için iki açı ve bu açılar arasındaki kenarın eşit olması gerekirdi. Bizde ise bir açı ve iki kenar bilgisi var.
- Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşlik Teoremi: Bu teorem için üç kenarın da karşılıklı olarak eşit olması gerekirdi. Bizde sadece iki kenar bilgisi verilmiştir.
- Açı-Açı-Kenar (AAK) Eşlik Teoremi: Bu teorem için iki açı ve bu açılardan birinin karşısındaki kenarın eşit olması gerekirdi. Bizde ise bir açı ve iki kenar bilgisi var ve bu kenarlar açının karşısında değil, yanındadır.
- Görüldüğü gibi, verilen bilgiler tam olarak Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik teoreminin şartlarını sağlamaktadır. İki kenar ve bu iki kenar arasındaki açı eşit olduğundan, üçgenler KAK teoremine göre eştir.
Cevap A seçeneğidir.
