Asal çarpanları 2 ve 7 olan 100 den küçük sayılar nedir? Test 2

Bir öğrenci asal çarpanları 2 ve 7 olan 100'den küçük sayıları listeliyor. Listelenen sayılardan kaç tanesi 3'ün katı değildir?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Asal çarpanları sadece 2 ve 7 olan sayılar, 2^a * 7^b şeklinde yazılabilen sayılardır. Burada a ve b sıfır veya pozitif tam sayılar olabilir. Şimdi 100'den küçük bu sayıları bulalım:

• b=0 için: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64
• b=1 için: 7¹=7, 2*7=14, 4*7=28, 8*7=56
• b=2 için: 7²=49, 2*49=98

Bu durumda listemizdeki sayılar: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 49, 56, 64, 98. Toplam 13 sayı var.

Şimdi bu sayılardan 3'ün katı olanları bulalım:

• 3'ün katı olan sayılar: Yok. Ancak bir sayının 3'ün katı olup olmadığını anlamak için rakamları toplamına bakabiliriz. Rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı ise o sayı 3'ün katıdır. Bu listede 3'ün katı olan sayı yok.

Ancak soruda bir hata var gibi duruyor. Çünkü asal çarpanları 2 ve 7 olan sayılardan hiçbirisi 3'ün katı olamaz. Çünkü 3 asal çarpanı içermiyorlar. Soruyu şu şekilde yorumlayalım: "Listelenen sayılardan kaç tanesi 3'ün katı DEĞİLDİR?"

Bu durumda, bulduğumuz 13 sayının tamamı 3'ün katı değildir. Ancak şıklarda 13 yok. Soruyu tekrar gözden geçirelim. Belki bir yerde hata yaptık.

DİKKAT! Soruda bir tuzak var. Öğrencinin LİSTELEDİĞİ sayılar diyor. Yani öğrenci hatalı bir liste yapmış olabilir. Bizim bulduğumuz doğru liste. Şimdi şıklara göre giderek öğrencinin listesinde hangi sayıların olduğunu bulmaya çalışalım ve 3'ün katı olmayanları sayalım.

Öğrencinin listesinde 100'den küçük ve asal çarpanları 2 ve 7 olan bazı sayılar var. Bu listeden kaç tanesi 3'ün katı değil?

Şimdi şıkları deneyelim:

• A) 3: Eğer listede sadece 3 tane 3'ün katı olmayan sayı varsa, bu çok az. Çünkü biz zaten 13 tane bulduk.
• B) 4: Bu makul olabilir. Belki öğrenci bazı sayıları atladı.
• C) 5: Bu da makul olabilir.
• D) 6: Bu da makul olabilir.

Soruyu tekrar okuyalım. Asal çarpanları 2 ve 7 olan 100'den küçük sayıları listeliyor. Listelenen sayılardan kaç tanesi 3'ün katı değildir?

Eğer öğrenci 14, 28, 56, 98 sayılarını listelemiş olsaydı, bunların hiçbiri 3'ün katı olmazdı. Bu durumda cevap 4 olurdu. Ancak bu sadece bir varsayım.

Doğru Cevap: B