Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler Test 2

Bir otoparka iki farklı araç tipi park etmektedir. Otomobiller için 3 TL, motosikletler için 1 TL ücret alınmaktadır. Bir gün sonunda otoparktan 100 TL ücret toplanmış ve toplam 50 araç park etmiştir. Buna göre otoparkta kaç otomobil park etmiştir?

A) 20
B) 25
C) 30
D) 35

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir otoparktaki farklı araç tiplerinin sayısını bulmamız isteniyor. İki tür araç var: otomobiller ve motosikletler. Her birinin farklı bir park ücreti var ve toplam araç sayısı ile toplam toplanan ücreti biliyoruz. Bu tür problemleri çözmek için genellikle denklemler kurarız. Haydi adım adım çözelim:

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  Öncelikle, bulmamız gereken değerlere birer harf verelim. Bu, denklemleri kurarken işimizi kolaylaştırır.

  • Otoparktaki otomobil sayısına $x$ diyelim.
  • Otoparktaki motosiklet sayısına $y$ diyelim.
• Adım 2: Verilen Bilgileri Denklemlere Dönüştürelim

  Şimdi soruda verilen bilgileri kullanarak iki farklı denklem oluşturalım:

  • Toplam Araç Sayısı Denklemi: Otoparkta toplam 50 araç park etmiştir. Bu durumda, otomobil sayısı ile motosiklet sayısının toplamı 50 olmalıdır.

    $x + y = 50$ (Denklem 1)

  • Toplam Ücret Denklemi: Otomobiller için 3 TL, motosikletler için 1 TL ücret alınmış ve toplamda 100 TL ücret toplanmıştır.

    Otomobillerden gelen toplam ücret: $3 \times x = 3x$ TL

    Motosikletlerden gelen toplam ücret: $1 \times y = y$ TL

    Bu iki ücretin toplamı 100 TL olmalıdır:

    $3x + y = 100$ (Denklem 2)

• Adım 3: Denklem Sistemini Çözelim

  Şimdi elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Bu denklemleri çözerek $x$ (otomobil sayısı) değerini bulabiliriz. Bunun için farklı yöntemler kullanabiliriz. En kolaylarından biri, bir denklemden bir bilinmeyeni çekip diğer denklemde yerine yazmaktır (yerine koyma yöntemi).

  • Denklem 1'den $y$ değerini $x$ cinsinden ifade edelim:

    $x + y = 50 \implies y = 50 - x$

  • Şimdi bu $y$ değerini Denklem 2'deki $y$'nin yerine yazalım:

    $3x + (50 - x) = 100$

  • Bu denklemi çözerek $x$'i bulalım:

    $3x + 50 - x = 100$

    $2x + 50 = 100$

    Şimdi 50'yi eşitliğin diğer tarafına atalım (işareti değişir):

    $2x = 100 - 50$

    $2x = 50$

    Her iki tarafı 2'ye bölelim:

    $x = rac{50}{2}$

    $x = 25$

• Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Faydalı!)

  Bulduğumuz $x = 25$ değerinin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Eğer 25 otomobil varsa:

  • Motosiklet sayısı $y = 50 - x = 50 - 25 = 25$ olur.
  • Toplam ücret: $(25 \text{ otomobil} \times 3 \text{ TL/otomobil}) + (25 \text{ motosiklet} \times 1 \text{ TL/motosiklet})$
  • $75 \text{ TL} + 25 \text{ TL} = 100 \text{ TL}$.

  Gördüğümüz gibi, hem toplam araç sayısı (25+25=50) hem de toplam toplanan ücret (100 TL) sorudaki bilgilerle eşleşiyor. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Buna göre otoparkta 25 otomobil park etmiştir.

Cevap B seçeneğidir.