Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler Test 2

Bir okuldaki kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısının \( \frac{2}{3} \)'ü kadardır. Okula 10 kız öğrenci daha kayıt yaptırınca kız ve erkek öğrenci sayıları eşit oluyor. Buna göre başlangıçta okulda toplam kaç öğrenci vardı?

A) 40
B) 45
C) 50
D) 55

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım
• Öncelikle, sorudaki bilinmeyen öğrenci sayılarına harfler vererek işe başlayalım.
• Erkek öğrenci sayısına $E$ diyelim.
• Kız öğrenci sayısına $K$ diyelim.
• Adım 2: İlk Bilgiyi Matematiksel İfadeye Dönüştürelim
• Soru bize "kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısının $ \frac{2}{3} $'ü kadardır" diyor.
• Bu bilgiyi matematiksel bir denklem olarak şöyle yazabiliriz: $K = \frac{2}{3} E$.
• Adım 3: İkinci Bilgiyi Matematiksel İfadeye Dönüştürelim
• Soru devamında "Okula 10 kız öğrenci daha kayıt yaptırınca kız ve erkek öğrenci sayıları eşit oluyor" bilgisini veriyor.
• Eğer kız öğrenci sayısı 10 artarsa, yeni kız öğrenci sayısı $K + 10$ olur.
• Bu yeni kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısına ($E$) eşit oluyormuş.
• Yani, ikinci denklemimiz: $K + 10 = E$.
• Adım 4: Denklemleri Çözerek Erkek Öğrenci Sayısını Bulalım
• Şimdi elimizde iki denklem var:
• 1) $K = \frac{2}{3} E$
• 2) $K + 10 = E$
• Birinci denklemdeki $K$ değerini (yani $\frac{2}{3} E$ ifadesini) ikinci denklemde $K$ yerine yazarak tek bilinmeyenli bir denklem elde edebiliriz.
• $ (\frac{2}{3} E) + 10 = E $
• Şimdi bu denklemi çözerek $E$ (erkek öğrenci sayısı) değerini bulalım. $E$'li terimleri denklemin bir tarafına toplayalım:
• $10 = E - \frac{2}{3} E$
• Sağ taraftaki çıkarma işlemini yapabilmek için $E$ yerine $\frac{3E}{3}$ yazabiliriz (çünkü $\frac{3}{3} = 1$):
• $10 = \frac{3E}{3} - \frac{2E}{3}$
• Paydalar eşit olduğu için payları çıkarabiliriz:
• $10 = \frac{3E - 2E}{3}$
• $10 = \frac{E}{3}$
• $E$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını 3 ile çarpalım:
• $E = 10 \times 3$
• $E = 30$.
• Demek ki başlangıçta okulda 30 erkek öğrenci varmış.
• Adım 5: Kız Öğrenci Sayısını Bulalım
• Erkek öğrenci sayısını ($E = 30$) bulduğumuza göre, başlangıçtaki kız öğrenci sayısını ($K$) bulabiliriz.
• İlk denklemimiz $K = \frac{2}{3} E$ idi.
• $K = \frac{2}{3} \times 30$
• Çarpma işlemini yapalım: $30$'u $3$'e bölersek $10$ kalır, sonra $2$ ile çarparız.
• $K = 2 \times 10$
• $K = 20$.
• Yani başlangıçta okulda 20 kız öğrenci varmış.
• Adım 6: Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım
• Soru bize "başlangıçta okulda toplam kaç öğrenci vardı?" diye soruyor.
• Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı, kız ve erkek öğrenci sayılarının toplamıdır: $K + E$.
• Toplam öğrenci sayısı $= 20 + 30 = 50$.

Gördüğünüz gibi, adım adım ilerleyerek ve denklemleri doğru kurarak sonuca kolayca ulaştık!

Cevap C seçeneğidir.