Harika bir geometri sorusuyla karşı karşıyayız! Bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını bulmak için adım adım ilerleyelim.
- Adım 1: Üçgenin Tipini Belirleyelim
- Bize verilen kenar uzunlukları $5$ cm, $12$ cm ve $13$ cm. Bu kenar uzunlukları bize tanıdık geliyor mu? Bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende en uzun kenarın karesi (hipotenüs), diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir: $a^2 + b^2 = c^2$.
- Kenar uzunluklarını kontrol edelim:
- $5^2 = 25$
- $12^2 = 144$
- $13^2 = 169$
- Şimdi en kısa iki kenarın karelerini toplayalım: $25 + 144 = 169$.
- Gördüğümüz gibi, $5^2 + 12^2 = 13^2$ eşitliği sağlanıyor! Bu, üçgenimizin bir dik üçgen olduğu anlamına gelir.
- Adım 2: Dik Üçgenin Çevrel Çember Özelliğini Hatırlayalım
- Dik üçgenlerin çevrel çemberleri için çok önemli bir kural vardır: Bir dik üçgenin çevrel çemberinin merkezi, hipotenüsün (en uzun kenarın) tam orta noktasıdır. Bu durumda, hipotenüs aynı zamanda çevrel çemberin çapı olur.
- Bizim üçgenimizin hipotenüsü, en uzun kenar olan $13$ cm'dir.
- Yani, çevrel çemberin çapı ($D$) $13$ cm'dir.
- Adım 3: Çevrel Çemberin Yarıçapını Bulalım
- Çemberin yarıçapı ($R$), çapının yarısıdır.
- $R = \frac{D}{2}$
- $R = \frac{13}{2}$
- $R = 6,5$ cm.
Böylece, kenar uzunlukları $5$ cm, $12$ cm ve $13$ cm olan üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını $6,5$ cm olarak bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
