Konum-zaman grafiğinde eğimin zamanla arttığı bir hareketli için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Sabit hızlı hareket ediyordur
B) Yavaşlıyordur
C) Hızlanıyordur
D) Hareket yönü değişmiştir
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için konum-zaman grafiklerinin temel özelliklerini adım adım inceleyelim:
- Konum-zaman grafiğinde eğim neyi ifade eder?
Bir hareketlinin konum-zaman grafiğinde, grafiğin herhangi bir noktasındaki teğetin eğimi veya iki nokta arasındaki doğrunun eğimi, o aralıktaki anlık veya ortalama hızı verir. Matematiksel olarak eğim, konumdaki değişimin zamandaki değişime oranıdır: Eğim = $\frac{\Delta konum}{\Delta zaman}$ = hız.
- Eğimin zamanla artması ne anlama gelir?
Soruda "eğimin zamanla arttığı" belirtiliyor. Bu ifade, hareketlinin hızının büyüklüğünün (yani süratinin) zamanla arttığı anlamına gelir. İki farklı durumu düşünebiliriz:
- Eğer hareketli pozitif yönde hareket ediyorsa (eğim pozitifse) ve eğim artıyorsa (örneğin 2 m/s'den 5 m/s'ye), hızı pozitif yönde artıyor demektir.
- Eğer hareketli negatif yönde hareket ediyorsa (eğim negatifse) ve eğimin mutlak değeri artıyorsa (örneğin -2 m/s'den -5 m/s'ye, yani eğim daha negatif hale geliyorsa), hızı negatif yönde artıyor demektir.
Her iki durumda da, hızın büyüklüğü (sürat) artmaktadır. Hızın büyüklüğünün artması ise cismin hızlandığı anlamına gelir.
- Şimdi seçenekleri bu bilgiler ışığında değerlendirelim:
- A) Sabit hızlı hareket ediyordur: Sabit hızlı hareket eden bir cismin konum-zaman grafiği düz bir doğru olur ve bu doğrunun eğimi sabittir. Soruda eğimin arttığı belirtildiği için bu seçenek yanlıştır.
- B) Yavaşlıyordur: Yavaşlayan bir cismin konum-zaman grafiğinde eğimin mutlak değeri zamanla azalır. Örneğin, pozitif yönde yavaşlayan bir cismin eğimi pozitif ama giderek küçülür. Negatif yönde yavaşlayan bir cismin eğimi negatif ama mutlak değeri küçülür (örneğin -5 m/s'den -2 m/s'ye). Bu durum, eğimin arttığı durumla çelişir. Dolayısıyla bu seçenek yanlıştır.
- C) Hızlanıyordur: Yukarıda açıkladığımız gibi, konum-zaman grafiğinde eğimin zamanla artması, hızın büyüklüğünün (süratinin) arttığı anlamına gelir. Bu da cismin hızlandığı demektir. Bu seçenek doğrudur.
- D) Hareket yönü değişmiştir: Hareket yönünün değişmesi için hızın (yani eğimin) işaret değiştirmesi gerekir (pozitiften negatife veya negatiften pozitife geçmesi). Eğimin zamanla artması, sadece hızın büyüklüğünün arttığını gösterir, hareket yönü değişikliği hakkında doğrudan bilgi vermez. Bu seçenek yanlıştır.
Bu analizler sonucunda, konum-zaman grafiğinde eğimin zamanla arttığı bir hareketli için doğru olan seçeneğin hızlanıyor olması olduğu sonucuna varırız.
Cevap C seçeneğidir.
