1'den 20'ye kadar numaralandırılmış kartlardan rastgele bir kart seçiliyor. Seçilen kartın 3'ün katı veya 5'in katı olma olasılığı kaçtır?
A) 1/2Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış kartlar arasından rastgele seçilen bir kartın 3'ün katı veya 5'in katı olma olasılığını bulacağız. Olasılık hesaplamalarında adım adım ilerlemek, doğru sonuca ulaşmamızı sağlar.
Elimizde 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış 20 adet kart bulunmaktadır. Bu, seçilebilecek toplam kart sayısını yani tüm olası durumların sayısını gösterir. Dolayısıyla, toplam durum sayısı 20'dir.
1 ile 20 arasındaki 3'ün katı olan sayıları listeleyelim:
Bu sayılar toplam 6 tanedir. Yani, 3'ün katı olma durumu için 6 adet elverişli durum vardır.
1 ile 20 arasındaki 5'in katı olan sayıları listeleyelim:
Bu sayılar toplam 4 tanedir. Yani, 5'in katı olma durumu için 4 adet elverişli durum vardır.
Soruda "3'ün katı VEYA 5'in katı" denildiği için, hem 3'ün hem de 5'in katı olan sayıları bir kez saydığımızdan emin olmalıyız. Bu sayılar, 3 ve 5'in en küçük ortak katı olan 15'in katlarıdır.
1 ile 20 arasındaki hem 3'ün hem de 5'in katı olan sayıları listeleyelim:
Bu sayı sadece 1 tanedir. Bu sayıyı hem 3'ün katları listesinde hem de 5'in katları listesinde saydığımız için, toplam elverişli durum sayısını bulurken bu sayıyı bir kez çıkarmamız gerekir. Bu, kümelerdeki birleşim işleminin temel prensibidir: $N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$.
İstenen durum, kartın 3'ün katı veya 5'in katı olmasıdır. Bu durumda elverişli durum sayısı şu şekilde bulunur:
Elverişli Durum Sayısı = (3'ün katı olanlar) + (5'in katı olanlar) - (Hem 3'ün hem 5'in katı olanlar)
Elverişli Durum Sayısı = $6 + 4 - 1 = 9$
Yani, 9 adet kart 3'ün veya 5'in katıdır.
Olasılık formülü şöyledir:
$P(\text{Olay}) = \frac{\text{Elverişli Durum Sayısı}}{\text{Toplam Durum Sayısı}}$
Bu durumda:
$P(\text{3'ün katı veya 5'in katı}) = \frac{9}{20}$
Cevap C seçeneğidir.
