10. Sınıf Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Trigonometrik Özdeşlikler Test 1

Bir duvara dayalı duran bir merdivenin alt ucu duvardan 3 metre uzaklıktadır. Merdivenin yerle yaptığı açı $60^\circ$ olduğuna göre, merdivenin uzunluğu kaç metredir?

A) $3\sqrt{3}$
B) $3$
C) $6$
D) $2\sqrt{3}$

Bu soruyu çözmek için trigonometri bilgilerimizi kullanacağız. Merdiven, duvar ve zemin bir dik üçgen oluşturur. Merdiven bu dik üçgenin hipotenüsüdür. Bize verilenler:

• Merdivenin alt ucunun duvara uzaklığı (yani, dik üçgenin bir kenarı): 3 metre
• Merdivenin yerle yaptığı açı: $60^\circ$

Bizden istenen ise merdivenin uzunluğu (hipotenüs).

Şimdi, kosinüs fonksiyonunu hatırlayalım. Bir açının kosinüsü, komşu kenarın hipotenüse oranıdır. Yani:

$\cos(\text{açı}) = \frac{\text{Komşu Kenar}}{\text{Hipotenüs}}$

Bizim durumumuzda:

• Açı: $60^\circ$
• Komşu Kenar: 3 metre
• Hipotenüs: Merdivenin uzunluğu (bilinmiyor, x diyelim)

O halde:

$\cos(60^\circ) = \frac{3}{x}$

$\cos(60^\circ)$'nin değerini hatırlayalım: $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$

Şimdi denklemimizi çözelim:

$\frac{1}{2} = \frac{3}{x}$

İçler dışlar çarpımı yaparsak:

$x = 2 \cdot 3$

$x = 6$

Yani merdivenin uzunluğu 6 metredir.

Cevap C seçeneğidir.