Sevgili öğrenciler, bu tür üslü sayı soruları, üslü sayıların temel kurallarını anlamak için harika bir fırsattır. Adım adım ilerleyerek bu işlemi kolayca çözebiliriz.
-
Üslü Sayıların Temel Kuralı: Bir sayının üssü (kuvveti), o sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir. Ancak bazı özel durumlar vardır.
-
İlk Terim: $1^0$
- Matematikte, sıfır hariç herhangi bir sayının $0$ (sıfırıncı) kuvveti her zaman $1$'e eşittir.
- Bu kurala göre, $1^0 = 1$ olur.
-
İkinci Terim: $1^3$
- Bir sayının pozitif bir kuvveti, o sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir.
- $1^3$ demek, $1$ sayısını kendisiyle $3$ kez çarpmak demektir: $1 \times 1 \times 1$.
- $1 \times 1 \times 1 = 1$ olduğu için, $1^3 = 1$ olur.
- Genel olarak, $1$ sayısının herhangi bir pozitif tam sayı kuvveti her zaman $1$'dir.
-
Üçüncü Terim: $1^{-2}$
- Negatif üsler, sayının çarpmaya göre tersini almayı ifade eder. Yani, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ kuralını kullanırız.
- Bu kuralı $1^{-2}$ için uygulayalım: $1^{-2} = \frac{1}{1^2}$.
- $1^2 = 1 \times 1 = 1$ olduğu için, $\frac{1}{1^2} = \frac{1}{1} = 1$ olur.
- Gördüğümüz gibi, $1$ sayısının negatif bir kuvveti de her zaman $1$'dir.
-
Tüm Terimleri Toplama: Şimdi bulduğumuz sonuçları bir araya getirelim.
- $1^0 = 1$
- $1^3 = 1$
- $1^{-2} = 1$
- İşlemimiz $1 + 1 + 1$ haline geldi.
- $1 + 1 + 1 = 3$.
Bu nedenle, $1^0 + 1^3 + 1^{-2}$ işleminin sonucu $3$'tür.
Cevap D seçeneğidir.
