6. Sınıf İki Paralel Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar (İç Ters, Dış Ters, Yöndeş) Test 2

İki paralel doğru ile bir kesenin oluşturduğu açılardan iç ters açıların ölçüleri oranı 2:3'tür. Buna göre, bu iç ters açılardan büyük olanın dış ters açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 72
B) 108
C) 120
D) 135

Sevgili öğrenciler, bu tür geometri sorularında dikkatli olmak ve terimleri doğru anlamak çok önemlidir. Şimdi bu soruyu adım adım çözelim:

• 1. Adım: Sorudaki Bilgileri Anlayalım ve Çelişkiyi Giderelim

  Soru, "iki paralel doğru ile bir kesenin oluşturduğu açılardan iç ters açıların ölçüleri oranı $2:3$'tür" diyor. Ancak, paralel doğrular arasında oluşan iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Eğer eşit olsalardı, oranları $1:1$ olurdu.

  Bu durumda, sorunun "iç ters açılar" ifadesini yanlışlıkla kullandığını ve aslında karşı durumlu açılardan bahsettiğini varsaymalıyız. Çünkü karşı durumlu açıların toplamı $180^\circ$'dir ve bu tür bir oran ($2:3$) bu açılar için anlamlıdır.

• 2. Adım: Açıların Ölçülerini Bulalım

  Karşı durumlu açıların ölçüleri oranı $2:3$ ise, bu açıları $2x$ ve $3x$ olarak ifade edebiliriz.

  Paralel doğrular arasındaki karşı durumlu açıların toplamı $180^\circ$ olduğu için:

  $2x + 3x = 180^\circ$

  $5x = 180^\circ$

  $x = \frac{180^\circ}{5}$

  $x = 36^\circ$

  Şimdi açıların ölçülerini bulalım:

  Birinci açı: $2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ$

  İkinci açı: $3x = 3 \times 36^\circ = 108^\circ$

• 3. Adım: Büyük Açıyı Belirleyelim

  Bulduğumuz açılar $72^\circ$ ve $108^\circ$'dir. Bu açılardan büyük olanı $108^\circ$'dir.

• 4. Adım: Büyük Açının Dış Ters Açısını Bulalım

  Şimdi, $108^\circ$ olan bu büyük açının dış ters açısını bulmamız gerekiyor.

  Paralel doğrular ve bir kesenle oluşan açılar arasında önemli bir ilişki vardır: Bir iç açının dış ters açısı, o iç açının kendisine eşittir.

  Bunu bir örnekle açıklayalım:

  • Bir iç açı ile onun ters açısı (köşeleri ortak olan) birbirine eşittir.
  • Bir iç açı ile onun yöndeş açısı birbirine eşittir.
  • Bir iç açı ile onun dış ters açısı da birbirine eşittir. (Çünkü iç ters açılar eşittir, dış ters açılar da eşittir. Bir iç açının dış ters açısı, o iç açının iç ters açısının dış ters açısıdır ve bu da o iç açının kendisine eşittir.)

  Dolayısıyla, büyük olan iç açımız $108^\circ$ ise, bu açının dış ters açısının ölçüsü de $108^\circ$ olacaktır.

Bu adımları takip ettiğimizde, büyük olan iç ters açının (daha doğrusu karşı durumlu açının) dış ters açısının ölçüsünü $108^\circ$ olarak buluruz.

Cevap B seçeneğidir.