Bir matematik probleminin çözümünde [-2, 4) yarı açık aralığı verilmiştir. Bu aralık için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) -2 sayısı aralığa dahildir
B) 4 sayısı aralığa dahil değildir
C) 3.999 sayısı aralığa dahildir
D) 4 sayısı aralığa dahildir
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle matematiksel aralık kavramını ve verilen yarı açık aralık olan $ [-2, 4) $ ifadesinin ne anlama geldiğini çok iyi anlamamız gerekiyor.
Bir aralık, belirli iki sayı arasındaki tüm gerçek sayıları ifade eder. Aralıkların gösteriminde kullanılan köşeli parantez $ [ $ veya $ ] $ ve normal parantez $ ( $ veya $ ) $ işaretleri, aralığın uç noktalarının aralığa dahil olup olmadığını belirtir.
- Köşeli parantez $ [ $ veya $ ] $: Bu işaretler, aralığın o ucundaki sayının aralığa dahil olduğunu gösterir. Yani, o sayı eşitsizlikte "eşit" durumunu da sağlar. Örneğin, $ [a, b] $ aralığı $ a \le x \le b $ anlamına gelir.
- Normal parantez $ ( $ veya $ ) $: Bu işaretler, aralığın o ucundaki sayının aralığa dahil olmadığını gösterir. Yani, o sayı eşitsizlikte "eşit" durumunu sağlamaz, sadece "küçük" veya "büyük" durumunu sağlar. Örneğin, $ (a, b) $ aralığı $ a < x < b $ anlamına gelir.
Şimdi sorumuzdaki $ [-2, 4) $ aralığını inceleyelim:
- Bu aralık, $ -2 $ sayısının aralığa dahil olduğunu (köşeli parantez $ [ $ nedeniyle) ve $ 4 $ sayısının aralığa dahil olmadığını (normal parantez $ ) $ nedeniyle) belirtir.
- Matematiksel olarak bu aralık, $ -2 \le x < 4 $ eşitsizliğini sağlayan tüm $ x $ gerçek sayılarını ifade eder.
Bu bilgiler ışığında, seçenekleri tek tek değerlendirelim:
- A) -2 sayısı aralığa dahildir: Aralık sol tarafta köşeli parantez $ [ $ ile başladığı için, $ -2 $ sayısı aralığa dahildir. Bu ifade DOĞRUDUR.
- B) 4 sayısı aralığa dahil değildir: Aralık sağ tarafta normal parantez $ ) $ ile bittiği için, $ 4 $ sayısı aralığa dahil değildir. Bu ifade DOĞRUDUR.
- C) 3.999 sayısı aralığa dahildir: Aralık $ -2 \le x < 4 $ eşitsizliğini ifade eder. $ 3.999 $ sayısı, $ -2 $ 'den büyük veya eşit ve $ 4 $ 'ten küçüktür. Yani $ -2 \le 3.999 < 4 $ eşitsizliğini sağlar. Bu ifade DOĞRUDUR.
- D) 4 sayısı aralığa dahildir: Aralık sağ tarafta normal parantez $ ) $ ile bittiği için, $ 4 $ sayısı aralığa dahil değildir. Bu ifade, yukarıdaki açıklamalarımıza göre YANLIŞTIR.
Soru, hangi ifadenin yanlış olduğunu sorduğu için, doğru cevap D seçeneğidir.
