Matematik öğretmeni tahtaya dört farklı ifade yazmıştır:
I. $x^2 + 3x - 4$
II. $\sqrt{x} + 2x$
III. $2x^3 - x^{-1} + 5$
IV. $4x^5 + 2x^2 - 7$
Hangileri polinomdur?
Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenlerin (burada $x$) üslerinin daima doğal sayı (yani $0, 1, 2, 3, \dots$) olması gerekir. Ayrıca, değişkenler kök içinde bulunmamalı veya paydada yer almamalıdır.
Şimdi verilen ifadeleri bu kurallara göre adım adım inceleyelim:
Bu ifadede $x$'in üsleri $2$ ve $1$'dir (sabit terim olan $-4$ için $x^0$ düşünebiliriz). Tüm üsler doğal sayıdır. Değişken kök içinde veya paydada değildir. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
Bu ifadede $\sqrt{x}$ terimi, $x^{1/2}$ olarak yazılabilir. $1/2$ bir doğal sayı değildir (bir kesirdir). Polinom tanımına göre değişkenin üssü doğal sayı olmalıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.
Bu ifadede $x^{-1}$ terimi bulunmaktadır. $-1$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır). Ayrıca $x^{-1}$ terimi $\frac{1}{x}$ olarak da yazılabilir, bu da değişkenin paydada olduğu anlamına gelir. Polinom tanımına göre değişkenin üssü doğal sayı olmalı ve değişken paydada bulunmamalıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.
Bu ifadede $x$'in üsleri $5$ ve $2$'dir (sabit terim olan $-7$ için $x^0$ düşünebiliriz). Tüm üsler doğal sayıdır. Değişken kök içinde veya paydada değildir. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece I ve IV numaralı ifadelerin polinom olduğu anlaşılmaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
