KPSS Olasılık konu anlatımı Test 2

Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı matematikten, %70'i fizikten geçmiştir. Her iki dersten de geçenlerin oranı %40 olduğuna göre, rastgele seçilen bir öğrencinin yalnız bir dersten geçmiş olma olasılığı kaçtır?

A) 0,2
B) 0,3
C) 0,4
D) 0,5
E) 0,6

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir sınıftaki öğrencilerin derslerden geçme olasılıklarını kullanarak, rastgele seçilen bir öğrencinin "yalnızca bir dersten" geçmiş olma olasılığını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Olasılıkları Tanımlayalım:

  Öncelikle, bize verilen bilgileri matematiksel olarak ifade edelim:

  • Matematikten geçen öğrencilerin olasılığına $P(M)$ diyelim. Bize %60 olarak verilmiş, yani $P(M) = 0.60$.
  • Fizikten geçen öğrencilerin olasılığına $P(F)$ diyelim. Bize %70 olarak verilmiş, yani $P(F) = 0.70$.
  • Her iki dersten de geçen öğrencilerin olasılığına $P(M \cap F)$ diyelim. Bize %40 olarak verilmiş, yani $P(M \cap F) = 0.40$.
• 2. Yalnızca Matematikten Geçenlerin Olasılığını Bulalım:

  Bir öğrencinin yalnızca Matematikten geçmiş olması demek, Matematikten geçmiş ama Fizikten geçmemiş olması demektir. Bunu bulmak için, Matematikten geçenlerin toplam olasılığından, hem Matematik hem de Fizikten geçenlerin olasılığını çıkarmalıyız.

  • $P(\text{Yalnız M}) = P(M) - P(M \cap F)$
  • $P(\text{Yalnız M}) = 0.60 - 0.40 = 0.20$

  Yani, öğrencilerin %20'si yalnızca Matematikten geçmiştir.

• 3. Yalnızca Fizikten Geçenlerin Olasılığını Bulalım:

  Benzer şekilde, bir öğrencinin yalnızca Fizikten geçmiş olması demek, Fizikten geçmiş ama Matematikten geçmemiş olması demektir. Bunu bulmak için, Fizikten geçenlerin toplam olasılığından, hem Matematik hem de Fizikten geçenlerin olasılığını çıkarmalıyız.

  • $P(\text{Yalnız F}) = P(F) - P(M \cap F)$
  • $P(\text{Yalnız F}) = 0.70 - 0.40 = 0.30$

  Yani, öğrencilerin %30'u yalnızca Fizikten geçmiştir.

• 4. Yalnızca Bir Dersten Geçenlerin Olasılığını Bulalım:

  Soru bizden "rastgele seçilen bir öğrencinin yalnızca bir dersten geçmiş olma olasılığını" istiyor. Bu, öğrencinin ya yalnızca Matematikten geçmiş olması ya da yalnızca Fizikten geçmiş olması anlamına gelir. Bu iki durum birbirini dışladığı (aynı anda gerçekleşemeyeceği) için, olasılıklarını toplayabiliriz.

  • $P(\text{Yalnız Bir Ders}) = P(\text{Yalnız M}) + P(\text{Yalnız F})$
  • $P(\text{Yalnız Bir Ders}) = 0.20 + 0.30 = 0.50$

  Buna göre, rastgele seçilen bir öğrencinin yalnızca bir dersten geçmiş olma olasılığı %50'dir.

Cevap D seçeneğidir.